2013年4月考试高等数学(II)第三次作业

2013年4月考试高等数学（II）第三次作业

一、单项选择题（本大题共24分，共 8 小题，每小题 3 分） 1.

幂级数在 处收敛，则该级数的收敛半径R满

足 （ ） A.

B. C.

D.

2. 微分方程??′′+??=0的通解为 （ ）。 A.

B. C.

D.

3. 微分方程xy'-y+Q(x)=0的通解为（ ）

A.

B.

C.

D.

4. 设方程y''''-2y''-3y=f(x)有一特解???，则该方程的通解是A. ??=??1?????+??2??3??+??? B. ??=??1?????+??2??3??

C. ??=??1???????+??2????3??+???

）。 （D. ??=??1????+??2???3??+???

5. 设a0,a1,a2,...,an,...(a_0≠0)是一等差数列，则幂级数收敛域是 （ ）。 A. (-1,1) B. [-1,1) C. [-1,1] D. (-1,1]

6. 下列级数中收敛的是（ ）。

的

A.

B.

C.

D.

22

7. 幂级数x+2 x+32 x3+...的收敛域是（ ）； A. (-1,1) B. [-1,1] C. (-1,1] D. [-1,1)

∞

8. 幂级数

??=1

(??+5)?? ??的收敛域是（ ）；

A. [-6,-4) B. (-4,4] C. [4,6) D. (-6,6)

二、判断题（本大题共15分，共 5 小题，每小题 3 分） 1. 若级数2. 若级数

收敛， k为非零常数，则级数发散，为非零常数，则级数

一定收敛； 发散；( )

∞

3. 若级数 ??=1(????+????)收敛，则级数 ∞??=1????与 ??=1????均收敛。( ) 4. 若级数 ∞??=1????发散，必有lim????≠0；( )

??→∞

∞

5. 若级数收敛，则级数一定收敛；( )

三、填空题（本大题共36分，共 12 小题，每小题 3 分） 1. 不含任意常数的微分方程的解称为微分方程的 ______ 解； 2. 求微分方程的解的过程称为 ______ 。

∞????

3. 级数，当|q|<1时级数 ∞??=1???? ______ ，|q|≥1时级数 ??=1???? ______ 。 4. 若微分方程中未知函数只含有一个变量，这样的微分方程称 ______ 方程； 5. 若级数

的部分和

，则un= ______ （n>1）。

6. 设则 ______ ，k为常数；

???

7. 缺??型的二阶微分方程??′′=??(??,??′)，通过变量代换，令 ______ 得??′′=???，代入原方程，可化为一阶微分方????=??(??,??)。

8. 可降阶的高阶微分方程常见类型有 ______ 和 ______ 型； 9. 设级数收敛，则lim????= ______ 。

??→∞∞

10. 设????为级数 ??=1????的部分和，若lim????

??→∞

????

=??，则 ∞??=1???? = ______ ，余项

______ ；

11. 方程y''=x+sinx的通解为 ______ 。

12. 方程是 ______ 方程，令 ______ 即可化为 ______ ；

四、计算题（本大题共25分，共 5 小题，每小题 5 分） 1. 求方程y''-4y'+3y=0的通解； 2. 求方程??′′+6??′+9??=0的通解； 3. 求方程??′′=??′+??的通解。

4. 求一阶线性方程y'+ycosx=e -sinx的解。 5. 求解方程(1-x2 ) y''-xy'=0

答案：

一、单项选择题（24分，共 8 题，每小题 3 分） 1. D 2. A 3. B 4. A 5. A 6. B 7. A 8. A

二、判断题（15分，共 5 题，每小题 3 分） 1. √ 2. √ 3. × 4. × 5. ×

三、填空题（36分，共 12 题，每小题 3 分） 1.

参考答案： 特

解题方案： 基本概念 评分标准： 填正确给2分 2.

参考答案： 解微分方程 解题方案： 基本概念 评分标准： 填正确给2分 3.

参考答案： 收敛; 发散

解题方案： 等比级数 评分标准： 填正确给2分 4.

参考答案： 常微分

解题方案： 基本概念 评分标准： 填正确给2分 5.

参考答案：

解题方案： 通项和部分和 评分标准： 填正确给2分 6.

参考答案： 解题方案： 收敛级数的性质 评分标准：

填正确给2分 7.

参考答案： ??′=?? 解题方案：

可降阶的高阶微分方程 评分标准： 填正确给2分 8.

参考答案：

y(n)=f(x); y''=f(x,y') 解题方案： 记忆

评分标准： 填正确给2分 9.

参考答案： –e

解题方案： 收敛的必要条件 评分标准： 填正确给2分 10.

参考答案： S;S-Sn

解题方案： 级数的基本概念 评分标准： 填正确给2分 11.

参考答案：

解题方案：

可降阶的高阶微分方程 评分标准： 填正确给2分 12.

参考答案：