数字信号处理试卷h和答案(2)

转换关系是线性的。

13． 在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（ ）

14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（ ） 15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（ ）

16、x(n) ,y(n)的循环卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度有关；x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。（ ）

17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（ ） 18、 用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（ ）

19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。（ ）

20、 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（ ）

21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ ）

22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ ）

1.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( ) 2.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( ) 3.序列的傅里叶变换是周期函数。( )

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4.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( )

5.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( )

三、计算题（每题5分）

1、δ(n+4)*u(n-7); 2、求x(n)=anu(n)的z变换; 3、求x(n)=anu(n)的傅里叶变换FT; 4、求x(n)=anu(n)的离散傅里叶变换DFT.

5、设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点循环卷积。 （3）试求8点循环卷积。 五、画图并回答问题 令

H1(z)=1-0.36z-1-1.1z-2+0.8z-3 H2(z)=1-0.81z-1-0.68z-2-0.25z-3 H3(z)= H1(z) /H2(z) 要求：

画出H1(z)直接实现的信号流图 画出H3(z)直接实现的信号流图

H1(z)和 H3(z)分别代表何种类型的数字滤波器？ 六、画图题（10分）

利用几何法分析长度为N的矩形序列RN(n)的幅频特性。

1、请画出8点的按频率抽取的（DIF）基2 FFT流图，要求输入自然数顺序，输出倒位序，并以此画出DIT-IDFT流图 2 设序列x(n)=R3(n) ~x(n) =已知另一序列h(n) =R3(n), (1)试求线性卷积 (2)和5点圆周卷积。

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r???x(n) ?x(n?7r) (30 试作图表示x(n)，~?（4）简述通过DFT来计算y(n)的思路

3、用典范型结构实现以下传递函数，画出结构图。

1-z-1

H(Z)= —————— 1-2z-1-3z-2

五．设模拟滤波器的系统函数为

2 1 1 Ha（s）=—————= ———— - ———— S2+4s+3 s+1 s+3

试分别利用冲激响应不变法和双线性变换法，设计IIR数字滤波器。（15分）

4 已知序列x(n)=cos(nπ/6),其中n=0,1,2,3. (1) 求x(n)的FT:X(ejw);

(2) 求x(n)的4点DFT :X（K）； (3) 求x(n)的8点DFT :X（K）；

(4) 你能从序列的DFT和FT之间的关系中，得出什么结论？ 7、令

H1(z)=1-0.6z-1-1.44z-2+0.8z-3 H2(z)=1-0.98z-1-0.7z-2-0.8z-3 H3(z)= H1(z) /H2(z) (1) (2) (3)

一、（8分）下面所示理想采样数字处理系统。已知采样频率?s?8?，数字理想低通滤波器截止

画出H1(z)直接实现的信号流图 画出H3(z)直接实现的信号流图

H1(z)和 H3(z)分别代表何种类型的数字滤波器？

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?1?,G(j?)??44?c????0,5，频率???4?????4???。（1）当xa(t)?Sin2?t时，求输出ya(t)。（2）

当xa(t)?Sin5?t时，求输出ya(t)。并解释这两种情况的原因。

xa(t) x(n)?xa(nT) y(n) ya(t)

二、（8分）若x1(n)、x2(n)是因果信号，其傅立叶变换分别为X1(ej?)、X1(ej?)。试证明：

?12??1X(e)X(e)d???2???1?2??j?j???1X(e)d??????1??2??j??j?X(e)d?????2?

三、（12分）已知x(n)?R4(n)，y(n)?R7(n)，若f(n)?x(n)*y(n)为线性卷积，而

f8(n)?x(n)?y(n)，f10(n)?x(n)?y(n)分别是周期为8、10的圆周卷积。试分别画出x(n),y(n),f(n),f8(n),f10(n)的图形。

四、（10分）设采样频率fs?4?KHz，用脉冲响应不变法设计一个三阶巴特沃斯数字低通滤波器。截止频率为fc?2KHz。并画出该滤波器的结构图。 五、（10分）用矩形窗设计一个线性正交变换网络

Hd(ej?)??jej??,0????

（1） 求h(n)的表达式。

（2） N选奇数好还是选偶数好？为什么？ （3） 若改用生余弦窗设计，求h(n)的表达式。 六、（12分）若

x(n)?????X(k) N点DFT,k?0??NX(k)???0,k?1,2,...,N?1??，求小x(n). （1） 已知

（2） 已知

x(n)?(Sin6?n)RN(n)N，求X(k)。

1?aNX(k)?RN(k),(0?a?1)k1?aWN（3） 已知，求小（n）。

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2?12???x(n)??cos(7n)?cos(18n)?R2N(n),N?64N2N??七、（10分）。用一个已给出N点的复数

FFT程序，一次算出X(k)?DFT?x(n)?2N（即x(n)的2N点DFT）。要求给出计算步骤，并绘出XX(k)（不考虑有限字长效应）

四、计算与证明题(50分)

1.(8分)证明实序列x(n)的傅里叶变换X(ejω)有如下对称性质：

Re［X(ejω)］=Re［X(e-jω)］； Im［X(ejω)］=-Im［X(e-jω)］。

2.(10分)已知X(z)=

，分别求(1)收敛域为0.5<｜z｜<2时的原序列x(n)

(2)收敛域为｜z｜>2时的原序列x(n)

3.(10分)滤波器的单位抽样响应为h(n)=u(n)-u(n-4)，求其系统函数，画出其横截型结构图。4.(10分)画出8点按时间抽取的基2FFT算法的运算流图。

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