显式非线性动态分析 - 图文(2)

ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 7.3 自动时间增量和稳定性 Note 稳定性限制了ABAQUS/Explicit求解器所能采用的最大时间步长，这是应用ABAQUS/Explicit进行计算的一个重要因素。本节将描述稳定性限制并讨论在ABAQUS/Explicit中如何确定这个值，还将讨论影响稳定性限制的有关模型设计参数的问题，这些模型参数包括模型的质量、材料和网格划分。 7.3.1 显式方法的条件稳定性 应用显式方法，基于在增量步开始时刻t的模型状态，通过时间增量?t前推到当前时刻的模型状态。这个使得状态能够前推并仍能够保持对问题的精确描述的时间是非常短的。如果时间增量大于这个最大的时间步长，则此时间增量已经超出稳定性限制（stability limit）。超过稳定性限制的一个可能后果就是数值不稳定，它可能导致解答不收敛。由于一般不可能精确地确定稳定性限制，因而采用保守的估计值。因为稳定性限制对可靠性和精确性有很大的影响，所以必须一致性和保守地确定这个值。为了提高计算效率，ABAQUS/Explicit选择时间增量，使其尽可能地接近而且又不超过稳定性限制。 7.3.2 稳定性限制的定义 以在系统中的最高频率（?max）的形式定义稳定性限制。无阻尼的稳定极限由下式定义： ?tstable?而有阻尼的稳定极限由下面的表达式定义： 2?tstable?2?max （7-11） ?max?1??2?? （7-12） ?式中，?是最高频率模态的临界阻尼部分（临界阻尼定义了在自由的和有阻尼的振动关系中有振荡运动与无振荡运动之间的限制。为了控制高频振荡，ABAQUS/Explicit总是以体积粘性的形式引入一个小量的阻尼）。这也许与工程上的直觉相反，阻尼通常是减小稳定性限制的。 在系统中的实际最高频率基于一组复杂的相互作用因素，而且不大可能计算出确切的值。代替的办法是应用一个有效的和保守的简单估算。我们不是考虑模型整体，而是估算在模型中每个个体单元的最高频率，它总是与膨胀模态有关。可以证明，以逐个单元为基础确定的最高单元频率总是高于有限元组合模型的最高频率。 基于逐个单元的估算，稳定极限可以用单元长度Le和材料波速cd重新定义： ?tstab1eLe?c （7-13） d因为没有明确如何确定单元的长度，所以对于大多数单元类型，例如一个扭曲的四边形单元，上述方程只是关于实际的逐个单元稳定极限的估算。作为近似值，可以采用最短的单元尺寸，但是估算的结果并不一定是保守的。单元长度越短，稳定极限越小。波速是材料的一个特性。对于泊松比为零的线弹性材料， cd? E? （7-14） ·164· 第7章 显式非线性动态分析 其中，E是杨氏模量；?是材料密度。材料的刚度越大，波速越高，导致越小的稳定极限；密度越高，波速越低，导致越大的稳定极限。 这种简单的稳定极限定义提供了某些直觉上的理解。稳定极限是当膨胀波通过由单元特征长度定义的距离时所需要的时间。如果知道最小的单元尺寸和材料的波速，就能够估算稳定极限。例如，如-果最小单元尺寸是5mm，膨胀波速是5000m/s，那么稳定的时间增量就在1×106s的量级上。 7.3.3 在ABAQUS/Explicit中的完全自动时间增量与固定时间增量 在分析过程中，ABAQUS/Explicit应用在7.3.2节讨论过的那些方程调整时间增量的值，使得基于模型的当前状态的稳定极限永不越界。时间增量是自动的，并不需要用户干涉，甚至不需要建议初始的时间增量。稳定极限是从数值模型得来的一个数学概念。因为有限元程序包含了所有的相关细节，所以能够确定出一个有效的和保守的稳定极限。然而，ABAQUS/Explicit容许用户不必顾及自动时间增量。 在显式分析中所采用的时间增量必须小于中心差分算子的稳定极限。如果未能使用足够小的时间增量，则会导致不稳定的解答。当解答成为不稳定时，求解变量（如位移）的时间历史响应一般会出现振幅不断增加的振荡。总体的能量平衡也将发生显著的变化。如果模型只包含一种材料，则初始时间增量直接与网格中的最小单元尺寸成正比。如果网格中包含了均匀尺寸的单元但是却包含多种材料，那么具有最大波速的单元将决定初始的时间增量。 在具有大变形和/或非线性材料响应的非线性问题中，模型的最高频率将连续变化，并因而导致稳定极限的变化。对于时间增量的控制，ABAQUS/Explicit有两种方案：完全的自动时间增量（程序中考虑了稳定极限的变化）和固定的时间增量。 应用两种估算方法确定稳定极限：逐个单元法和整体法。在分析开始时总是使用逐个单元估算法，并在一定的条件下转变为整体估算法。 逐个单元估算法是保守的，与基于整体模型最高频率的真正的稳定极限相比较，它将给出一个更小的稳定时间增量。一般来说，约束（如边界条件）和动力学接触具有压缩特征值响应谱的效果，而逐个单元估算法没有考虑这种效果。 另一方面，整体估算法应用当前的膨胀波波速确定整个模型的最高阶频率。这种算法为了得到最高频率将连续地更新估算值。整体估算法一般将允许时间增量超出逐个单元估算法得到的值。 在ABAQUS/Explicit中也提供了固定时间增量算法。确定固定时间增量的值可以采用在分析步中初始的逐个单元稳定性估算法，或者采用由用户直接指定的时间增量。当要求更精确地表达问题的高阶模态响应时，固定时间增量算法是更有效的。在这种情况下，可能采用比逐个单元估算法更小的时间增量值。如果在分析步中应用了固定时间增量，那么ABAQUS/Explicit将不再检查计算的响应是否稳定。通过仔细检查能量历史和其他响应变量，用户应当确保得到有效的响应。 Note 7.3.4 质量缩放以控制时间增量 由于质量密度影响稳定极限，所以在某些情况下，缩放质量密度能够潜在地提高分析的效率。例如，许多模型需要复杂的离散，因此有些区域常常包含控制稳定极限的非常小或者形状极差的单元。这些控制单元常常数量很少并且可能只存在于局部区域。通过仅增加这些控制单元的质量，就可以显著地增加稳定极限，而对模型的整体动力学行为的影响是可以忽略的。 在ABAQUS/Explicit中的自动质量缩放功能，可以阻止这些有缺陷的单元稳定极限的影响。质量缩放可以采用两种基本方法：直接定义一个缩放因子或者给那些质量需要缩放的单元逐个地定义所需·165· ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 要的稳定时间增量，这两种方法都允许对稳定极限附加用户控制。然而，采用质量缩放时也要小心，因为模型质量的显著变化可能会改变问题的物理模型。 7.3.5 材料对稳定极限的影响 材料模型通过它对膨胀波波速的限制作用来影响稳定极限。在线性材料中，波速是常数，所以， Note 在分析过程中稳定极限的唯一变化来自于最小单元尺寸的变化。在非线性材料中，例如产生塑性的金属材料，当材料屈服和材料的刚度变化时波速发生变化。在整个分析过程中，ABAQUS/Explicit监督在模型中材料的有效波速，并应用在每个单元中的当前材料状态估算稳定性。在屈服之后刚度下降，减小了波速并因而相应地增加了稳定极限。 7.3.6 网格对稳定极限的影响 因为稳定极限大致与最短的单元尺寸成比例，所以应该优先使单元的尺寸尽可能大。遗憾的是，对于精确的分析采用一个细划的网格常常是必要的。为了在满足网格精度水平要求的前提下尽可能地获得最高的稳定极限，最好的方法是采用一个尽可能均匀的网格。由于稳定极限基于在模型中最小的单元尺寸，所以甚至一个单独的微小单元或者形状极差的单元都能够迅速地降低稳定极限。为了便于 …… 此处隐藏：2836字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……