09概率论考试试题(B) - 1

浙江工商大学《概率论》课程考试试题, 适用专业: 数学

浙江工商大学2009/2010学年第一学期考试试题(B卷)

课程名称： 概率论 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：

题 号 分 值 得 分 阅卷人 一 30 二 8 三 12 四 8 五 10 六 12 七 10 八 10 总分 100 一、 填空题 （每空2分，共30分）

1. 若P(A)?0.2,P(B|A)?0.6,P(B|A)?0.1，则P(A|B)? _ _. 2. n 个人围一圆桌而坐，甲、乙两人相邻而坐的概率为 _. 3. 已知随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则P(X?2x?1,Y?y2)? _ .

4. 设(X,Y)是服从二维正态分布N(?1,?2,?12,?22，?)的随机变量，则在X?x的条件下，Y服从的一维正态分布为_ .

r?2X?3Y?? .. 5. 设X,Y独立，均服从指数分布，且EX?2，EY?3，则Va6. 若X,Y是相互独立的两个随机变量，且皆以概率取值+1及?1， 令 Z?XY，

21则P{Z??1}? .

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7. 设X?U(1,6)，现在对X进行三次独立观测，试求至少有一次观测值大于 3 的概率 _ .

8．设X与Y独立同分布，P(X??1)?12，P(X?1)?12，则P(X?Y)? .

9．设随机变量X~b(4,0.5)，则P??X（5－X）??1　?? 4?? .

10. 设随机变量X的分布未知，E(X)?2，Var(X)?4，则利用切比雪夫不等式可估计P(X2?4X?12?0)?

11. 同时掷两颗骰子，则出现点数之和是10的概率为 .

12. 两运动员轮流投篮，甲先投， 谁先投中则得胜. 每次投篮中，甲、乙投中目标的概率分别为 0.4 和 0.5，则乙得胜的概率 .

13. 设X?N(?,?2), P(X ? ?5) = 0.045, P(X ? 3) = 0.618, 则?＝ ，

?＝ .

14. 设X?N(1,4)，Y?N(1,4), Var(X?Y)?0,则 (X, Y) 的协差阵 ? ＝ . 二、某厂由甲, 乙, 丙三个车间生产同一种产品,它们的产量之比为3: 2: 1, 各车间产品的不

合格率依次为8%, 9%, 12%. 现从该厂产品中任意抽取一件, 求 (1) 取到不合格产品的概率；(2) 若取到的是不合格品, 求它是由甲厂生产的概率. (8分)

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三、有三组学生，第一组有1名男生4女生；第二组有2名男生3女生；第三组有3名男

生2女生. 如果任选一组，从中任选3个学生， 以X表示所选学生中男生人数. (1) 写出X的分布列; (2) 求所选学生中男生人数不小于1的概率；(3) 求 E(X), Var(X).

(12分)

四、抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则认为这批产品不能接受．应该检查

多少个产品，可使次品率为10%的一批产品不被接受的概率达到0.9？（?(1.28)?0.90）(8分)

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五、设X1,?,Xn是相互独立同分布的随机变量，且都服从(0,1)上的均匀分布，

(1) 求Y?min{X1,?,Xn}的密度函数; (2) 求E(Y)，Var(Y). (10分)

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?212xy,?六、设(X,Y)的密度函数为：p(x,y)??4?0,?y?x?1;else.2

(1) 讨论X与Y是否独立； (2) 当?1?y?1，求p(xy)；(3) 当?1?y?1， 求 E(XY?y);

(4) 求P(X?12Y?13). (12分)

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七、设{Xk}为独立随机变量序列，且P(Xk?k)?否用中心极限定理？ (10分)

12,P(Xk??k)?12，问对{Xk}能

八、设{Xn}为一同分布、方差存在的随机变量序列，且Xn仅与Xn?1和Xn?1相关，而与

其他的Xi不相关，则{Xn}服从大数定律. (10分 )

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