第7讲 周期问题

高斯竞赛数学导引三年级

第7讲周期问题

内容概述

各种涉及事物循环变化的周期问题，学会通过观察、试算发现周期规律，并由此进行计算，有时需灵活选择周期起点，学会处理多重周期的问题，以及与星期有关的日期问题

典型问题

兴趣篇

1. 一些学生按照男生(1号)、男生(2号)、女生(3号)、男生(4号)、男生(5号)、女生(6号)??的顺

序从左至右站成一排，请问：第20个女生的编号是多少？

2. 一些学生站成一排，从左向右1~3循环报数，第10个报1的学生是从左至右的第几个人？

3. 如图7-1，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行，请问：第26个图形应该是什么？

▲△△▲△△▲△△▲△△…

图7-1

4. 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排，如图7-2所示，每人手里都举着一面

彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿4种颜色依次循环。问：最右侧的同学手里举的彩旗是什么颜色？

图7-

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第7讲周期问题

红 黄 蓝 绿 红 黄 蓝 高斯竞赛数学导引三年级

5. 如图7-3所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。问：208会出现

在哪个字母下面？

颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？

7. 如图7-4四只小动物不断地交换座位，一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐

第3号椅子，小猫坐第4号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换??这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？

A B C D E 1 6 2 7 3 8 4 5 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … 图7-3 6. 在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复。如果从头始一共穿了77

鼠

猴

兔 猫 1 2

3 4 兔 猫 开始座次

1 2

3 4 鼠 猴 第一次

图7-4

猫 兔 1 2

3 4

猴

...

鼠 1 2 3 4 第十次

第二次

8. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。已知第一个数等于1，第二个数

等于2，第三个数等于3，第四个数等于4，那么：

（1）. 请写出这个数列的前10项； （2）. 第100个数等于多少？

9. 100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每

位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位。请问：第100个同学报的是几？

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10. （1）如图7-5所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行，

甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边。现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？

（2）如图7-5所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着C→D→A→E→F→G→A→B→C的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着F→G→A→B→C→D→A→E→F的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边，它们同时出发，90分钟后蚂蚁甲、蚂蚁乙分别在什么位置？

拓展篇

1. 图7-6是一行按规律排列的图形，请问：第88个图形应该是什么？

?△??口?△??口?△?

图7-6

2. 观察图7-7中黑、白两色三角形的变化规律，请问：前200个图形中有多少个白色三角形？

▲△△▲△△▲△△▲△△▲△△

图7-7

3. 如图7-8所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复，

第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复，请问：第200列从上到下依次是哪3个汉字？

4. 小高和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球，从小高开始，小朋友们沿逆时

针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止(最后剩下的球不足3个就全拿)，小高总共拿到了几个球？

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5. 如图7-9，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“1”

的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里，一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆里，这两个圆圆里的数的乘积是多少？

6. （1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。第一天往仓库里运进了50

吨，第二天运出了60吨，第三天又运进了50吨，第四天再运出了60吨??如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？

（2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车车负责货物的运输，第一天，从仓库里运出了60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出了60吨，第四天再运进50吨??如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？

7. 一只蜗牛从深30米的井底向上爬，第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第

三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米???按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？

8. 如图7-10所示，16幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按规律画出第16幅图的样

子。

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9. 甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石，每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石，分配

的规则是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人1颗，如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分配完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？

10. 500名士兵排成一排，第一次从左到右1~3报数，第二次从左到右1~4循环报数，请问：既报

过1又报过4的士兵有多少名？

11. 如图7-11，伸出左手，然后从大拇指起开始数数，当数到200的时候，正好数到哪根手指？

12. （1）今天是星期六，再过60天是星期几？

（2）2010年6月1日是星期二，2010年8月1日是星期几？ （3）2011年3月8日是星期二，2012年3月8日是星期几？

13. 今天是2011年3月16日星期三，墨莫研究日历时，发现再过1天是2011年3月17日星期四，

再过2天则是2011年3月18日星期五??请问 （1）再过多少天才是2011年的儿童节呢？ （2）2009年的儿童节是星期几？

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