八年级数学上册 第12章 全等三角形证明经典50题（含答案）(3)

D C B

F A E ∵作AG∥BD交DE延长线于G ∴AGE全等BDE ∴AG=BD=5 ∴AGF∽CDF

AF=AG=5 ∴DC=CF=2

18．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

解：延长AD至BC于点E,

∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形 ∴∠DBC=∠DCB

又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2 即∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形 ∴AB=AC

在△ABD和△ACD中 ｛AB=AC ∠1=∠2 BD=DC

∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边） ∴∠BAD=∠CAD ∴AE是△ABC的中垂线 ∴AE⊥BC ∴AD⊥BC

19．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

证明：

∵OM平分∠POQ ∴∠POM＝∠QOM

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