2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷

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2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模

试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列实数中，无理数是( )

A. 3.14

B. 2.12122

C. √93

D. 227 2. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图

是( )

A.

B.

C.

D.

3. 下列计算正确的是( )

A. (a +b)2=a 2+b 2

B. (?2a)30=?6a 3

C. a 4?a 2=a 8

D. (?1+a)(?a ?1)=1?a 2

4. 如图所示，已知AB//CD ，EF 平分∠CEG ，∠1=80°，则

∠2的度数为( )

A. 20°

B. 40°

C. 50°

D. 60°

5. 若正比例函数y =kx 图象的经过一、三象限，且过点A(2a,4)和B(2,a)，则k 的值

为( )

A. ?2

B. 2

C. ?1

D. 1

6. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠C =70°，BD 是AC 边

上的高线，点E 在AB 上，且BE =BD ，则∠ADE 的度

数为( )

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

7. 将直线L ：y =1

2x ?1向左平移4个单位长度得到直线L ，则直线L 的解析式为( ) A. y =12x +1 B. y =12x +2 C. y =12x +3 D. y =?1

2x +1

8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接

OE.若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为()

A. 4

B. 4.5

C. 8

D. 9

9.如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O中，连接AC，若

AB=CD，∠ACB=45°，∠ACD=1

2

∠BAC，则BC的长度为

()

A. 6

√3

B. 6√2

C. 9√3

D. 9√2

10.已知抛物线W：y=x2?4x+c，其顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线W绕原

点旋转180°得到抛物线W′，点A，B的对应点分别为A′，B′，若四边形ABA′B′为矩形，则c的值为()

A. ?√3

2B. √3 C. 3

2

D. 5

2

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.分解因式：ax2?4ay2=______．

12.已知正六边形的周长为12，则这个正六边形的边心距是______．

13.如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y=?8

x

(x<0)交于点A，

与反比例函数y=k

x

(k>0)交于点B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两直线交于点C，若△ABC的面积为9，则k的值为______．

14.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在AD上，连接BP、

CP，则sin∠BPC的最大值为______．

三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）

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第3页，共19页 15. 计算：13×

(13)?2?|1?√3|+3tan30°

16. 化简：(1?x 2?x+2

x+1)÷x?1

x+1

17. 如图，已知△ABC ，点D 在AB 边上，且∠ACD =90°，请用尺规作图法在BC 边上

求作一点P ，使得∠APC =∠ADC.(保留作图痕迹，不写作法)

18. 如图，已知点A ，D ，C ，B 在同一直线上，AD =BC ，

DE//CF ，AE//BF ；求证：AE =BF ．

19.2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的

宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：

(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)求扇形统计图中的D等对应的扇形圆心角的度数；

(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为D等的学生有多

少人？

20.如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF，已知CD=2m，在地面上A处测

得广告牌上端C的仰角为α，且tanα

=3

4

，前进10m到达B处，在B处测得广告牌

架下端D的仰角为45°，求广告牌架下端D到地面的距离．

21.在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新

型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似地满足图中折线．

(1)求注射药物后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式，并写出自变量

的取值范围；

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(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，对控制病情是有效的．如

果病人按规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间．

22.现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这

四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．

(1)从中随机取出一张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是______；

(2)若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两

张卡片都是轴对称图形的概率．

23.如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交

AC于D，交⊙O于E，过E作EF//AC交BA的延长

线于F．

(1)求证：EF是⊙O切线；

(2)若AB=15，EF=10，求AE的长．

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24.如图，已知抛物线y=?x2+bx+c与直线AB交于点

A(?3,0)，点B(1,4)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上

一点，若A、O、M、N以为顶点的四边形是以OA为边

的平行四边形，求点M的坐标．

25.问题发现

(1)如图①，△ABC为边长为2的等边三角形，D是AB边上一点且CD平分△ABC

的面积，则线段CD的长度为______；

问题探究

(2)如图②，?ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°点M在AD上，点N在BC

上，若MN平分平行四边形ABCD的面积，且MN最短，请你画出符合要求的线段MM，并求出此时MN与AM的长度．

问题解决

(3)如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AB、BC、AC?，已知AB=160

米，BC=120米，∠ABC=90°，AC?的圆心在AB边上，现规划在空地上种植草坪，并从AC?的中点P修一条直路PM(点M在AB上).请问是否存在PM，使得PM平分该空地的面积？若存在，请求出此时AM的长度；若不存在，请说明理由．

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第8页，共19页 答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：无理数是√93，

故选：C ．

根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

2.【答案】B

【解析】【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

【解答】

解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形， 故选：B ．

3.【答案】D

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