2014年高考理科数学试题分类汇编 圆锥曲线与方程 word版含答案

2014年高考数学试题汇编 圆锥曲线

一．选择题

1. （2014大纲）已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、

2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）

A ．14

B ．13

C ．4

D 3

【答案】A ．

2. （2014大纲）已知椭圆C ：22

221x y a b

+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为

3

，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为 （ ）

A ．22132x y +=

B ．2213x y +=

C ．221128x y +=

D ．22

1124

x y += 【答案】A ．

3（2014福建）设Q P ,分别为()262

2=-+y x 和椭圆11022

=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ） A.25 B.246+ C.27+ D.26

D

4、(2014四川)已知F 为抛物线2

y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ）

A 、2

B 、3

C 、

8 D 【答案】B

【解析】

B y y y y y y y S S y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y OB OA OB OA S y S y y y y y y y y y y OB OA y y y y B y y A F x y AOB AOF AOB AOF 选，即））（设.32892≥289282244444θtan ∴511

1

)1)(1(222||||θcos θtan θtan 21θsin 21,4121∴2

-01-(2∴2,θ,0,0),,(),,(),0,4

1(∴1

111111ΔΔ1112112

141121412221222122212221222122422141Δ1Δ212121212221212221212=?+=++=++=+=++=++=++=++=+++=++=++=

=??=???=??=

==+=+=>=<<>= 5(2014重庆)设21F F ，分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在

一点P 使得

,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =?=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49

D.3

【答案】B

【解析】

.,35,5,4,3,34∴,2-,49,3,,,22221B a c c b a b a b a c a n m ab mn b n m n m PF n PF m 选令解得则且设====∴=+===

=+>==

6(2014新课标I).已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为

A

. B .3 C

D .3m

【答案】：A

【解析】：由C ：223(0)x my m m -=>，得22

133x y m -=

，233,c m c =+=

设)F

，一条渐近线y x =

，即0x =，则点F 到C 的一条渐近线

的距离d =

A. . 7(2014新课标I).已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =

A .72

B .52

C .3

D .2 【答案】：C

【解析】：过Q 作Q M ⊥直线L 于M ，∵4FP FQ = ∴34

PQ PF =，又344QM PQ PF ==，∴3QM =，由抛物线定义知3QF QM == 选C

8. （2014辽宁）已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，学 科网过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ）

A ．12

B ．23

C ．34

D ．43

【答案】D

【解析】

..3416-82-8),0,2(∴8,016-6m -163)-8(m 28

3-m 4∴.,0),8

(.4,82,8,)3,2-(222222

2

D m m m m k F m m m m m k k m m m B y k y y x y A BF AB 选解得，则，设即求导得：所以在准线上=====+=+==>==′?= 9. (2014新课标II)设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）

A. B.

C. 6332

D. 94 【答案】 D

..4

9)(4321.6),3-2(2

3),32(233-4322,343222,2ΔOAB D n m S n m n m n n m m n BF m AF B A 故选，解得直角三角形知识可得，

，则由抛物线的定义和，分别在第一和第四象限、设点=+??=∴=+∴=+=?=+?===10(2014天津)已知双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）

（A ）22

1520

x y -= （B ）221205x y -= （C ）2233125100x y -= （D ）22

33110025

x y -= 【答案】A

【解析】

依题意得22225b a c c a b

ì?=???=í???=+??，所以25a =，220b =，双曲线的方程为221520x y -=. 11. (2014广东)若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k

-=-与曲线22

1259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等

09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D

提示:从而两曲线均为双曲线,

又25故两双曲线的焦距相等,选D.

12(2014山东)已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22

221x y a b

-=，1C 与2C

2C 的渐近线方程为 （A

）0x =（B

）0y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±=

【考点】椭圆、双曲线的几何性质.

13. (2014湖北)已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=

,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A.

B

二．填空题

1(2014湖南).如图4，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为(),a b a b <，原点O 为

AD 的中点，抛物线)0(22>=p px y 经过F C ,两点，则_____=a b .

2 (2014上海)若抛物线y 2

=2px 的焦点与椭圆1592

2=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.

【答案】 x=-2 【解析】2

-2-)0,2(2)0,2(15

922

2==∴=∴=+x x px y y x 所以，是其准线方程为焦点为右焦点为 3（2014浙江）设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线122

22=-b

y a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________

4(2014北京)设双曲线C 经过点()2,2，且与2

214

y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.

5(2014安徽)若F 1，F 2分别是椭圆E ：122

2

=+b y x （0＜b ＜1）的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若B F AF 113=，x AF ⊥2轴，

则椭圆E 的方程为 . 14．12

322=+y x

6. (2014江西)过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b

+=>>相交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为

【解析】

()()

()()()(

)1122221122222222

12

121212222222

,,1101222022

A x y

B x y x y a b

x y a b x x x x y y y y a b

a b

a b e +=+=-+ …… 此处隐藏：9009字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……