2018版高中数学(人教B版)必修五学案第三章 3.4 不等式的实际应用

．不等式的实际应用

[学习目标].能根据实际情境建立不等式模型，并能用相关知识作出解答.掌握一元二次不等式与均值不等式在实际问题中的应用．

[知识链接]

下列各命题正确的有．

()(－)(－)≤的解集是{≤≤}；

()<的解集是{－<<}；

()(－)≤的解集是{}；

()>的解集是{<或>}；

()不等式＋＋>的解集是全体实数的条件是>且Δ＝－<.

答案()()()

解析对于(), (－)(－)≤?(－)(－)≥，所以解集是{≥或≤}，故不正确；()，()显然正确；对于()，>?(－)(－)>，所以解集是{<或>}；对于()，当＝＝且>也满足题意，故不正确．

[预习导引]

．解不等式的应用题

解有关不等式的应用题，首先要选用合适的字母表示题中的未知数，再由题中给出的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)，然后解所列出的不等式(组)，最后再结合问题的实际意义写出答案．

．一元二次不等式恒成立问题

()转化为一元二次不等式解集为的情况，即＋＋>(≠)恒成立?

＋＋<(≠)恒成立?

()分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：

≥()恒成立?≥()；≤()恒成立?≤().

要点一利用比较法解决实际生活问题

例某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案如下，其中>>，

方案第一次(提价)第二次(提价)

甲

乙

丙(＋)(＋)

经过两次提价后，哪种方案提价幅度大？

解设商品原价为，设按甲、乙、丙三种方案两次提价后价格分别为甲、乙、丙，则

甲＝(＋)(＋)，

乙＝(＋)(＋)，

丙＝[＋(＋)][＋(＋)]

＝(＋).

显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因此，只需比较(＋)与(＋)(＋)的大小．

甲－丙＝[＋＋＋－－－]

＝(－－)

＝－(－)<.

∴丙>甲，

∴按丙方案提价比甲、乙方案提价幅度大．

规律方法一般说来，谁优、谁劣、谁省，哪一种方案更好，涉及比较的应用题，常常作差比较得出正确结论．