2020秋季初三数学清北班资料

目录

教学目录：

模块一：九年级下册重点知识复习，拓展提高：

第1讲理科实验班试题选讲（一）

第2讲相似三角形与圆幂定理

第3讲圆的拓展与提高

第4讲相似三角形与圆幂定理

第5讲二次函数的图像

第6讲二次函数的应用举例

模块二：理科实验班题库训练

第7讲理科实验班招生试题选讲（二）

第8讲理科实验班招生试题选讲（三）

第9讲理科实验班招生试题选讲（四）

第10讲理科实验班招生试题选讲（五）

第11讲理科实验班招生试题选讲（六）

第12讲考试+ 提前招生试题

第13讲理科实验班招生试题选讲（七）

附录：长郡2006年招生考试试题

说明： 1. 老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活的处理资料，要求讲清讲透，不能盲目的赶资料的进度。

2. 为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟／次编排，老师可以根据学生实际从中

选取80分钟内容讲授，余下的部分作为同学们自由练习使用。

1

内部资料，请勿外传

内部资料，请勿外传 2 第一讲 数学试卷1

满分：100分 时量：70分钟

一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）

1、若一个多边形的每个外角都等于45°,则它的边数是 （ ）

A 、7

B 、8

C 、9

D 、10

2、方程72+=+xy y x ）（的正整数解有（ ）个

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 3、如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，且BD ＝3AD ，已知CD ＝10,

si n ∠BCD 5

3,那么BC 边上的高AE 等于 （ ） A 、9

B 、6

C 、12

D 、8 4、化简x x ---+11的结果是 （ ）

A 、x +12

B 、x ---12

C 、 0

D 、 无法化简

5、如右图：在△ABC 中，M 为BC 中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB=10，AC=16，则MN 等于（ ）

A 、2

B 、2.5

C 、3

D 、3.5

6、某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分时与准确对准，则当天上午该手表指示时间是10点50分钟，准确时间应该是 （ ）

A 、11点10分

B 、11点9分

C 、11点8分

D 、11点7分

7、一次函数b ax y +=与二次函数bx ax y -=2在同一直角坐标系中图象可能是 （ ）

A B C D

8、给定下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于该弦，并且平分该弦所对的两条弧；③对角线相等的四边形是矩形；④如果顺次连接梯形四条边中点所得的图形是菱形，那么这个梯形是等腰梯形。其中真命题的个数是（ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

二、填空题（每小题4分，共32分）

13、将关于x 的二次式9)4(2

+-+x m x 是完全平方式，则m= .

内部资料，请勿外传 3 14、计算：=--66252

15、如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为75°,

梯子顶端距地面的垂直距离MA 为5米，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，

此时梯子的倾斜角为45°,则这间房子的宽AB 是 米。

16、方程组：2003

20042005200620052004=+=+y x y x 的解是 。

三、解答题（本题共3小题，每小题12分，满 分36分）

17、某厂现有甲种原料360kg ，乙种原料209kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件。已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9kg ，乙种原料3kg ，可获利润700元；生产一件B 种产品，需甲种原料4kg ，乙种原料10kg ，可获利润1200元。

(1)按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；

(2)设生产A 、B 两种产品总利润是y 元，其中一种产品的生产件数是x.试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

18、已知，如图，BC 为半圆的直径，O 为圆心，D 是弧AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E.

（1）求证：△ABE ∽△DBC

（2）已知25,25==

CD BC ，求sin ∠AEB 的值及AB 的长

内部资料，请勿外传 4 19、已知抛物线)0(5)5(2>---=m x m mx y 与x 轴交于两点A （x 1,0）、B （x 2,0）(x 1

（1）求抛物线和直线BC 的解析式。

（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC 的图象。

（3）若⊙P 过A 、B 、C 三点，求⊙o 的半径。

（4）抛物线上是否存在点M ，过点M 作M N ⊥x 轴于点N,使△MBN 被直线BC 分成面积比为1：3的两部分?若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

内部资料，请勿外传 5 B P A Q 第二讲 相似三角形与圆幂定理

复习：相似三角形判定定则与性质。

边边边，边角边，角角。

对应高之比等于相似比应用。

1、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？

【点评】解决有关三角形的内接正方形（或矩形）的计算问题，?一般运用相似三角形“对应高之比等于相似比”这一性质来解答．

面积比等于相似比的平方。

2、已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB ：A 1B 1=2：3，则S △ABC 与S △A1B1C1之比为 ．

3、（2008 山东 临沂）如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21

。 ⑴求证：△ABF ∽△CEB;

⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。

相似的多种情况：（多见于中考压轴题第三问。）

4、如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t 秒表示移动的时间（0≤ t ≤6），那么：

（1）当t 为何值时，三角形QAP 为等腰三角形？ （2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论。

（3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似。

F A D E B C

内部资料，请勿外传

6

G

F

E

D

C

B

A

A

P

5 请证明：相交弦定理。

相交弦定理的应用。如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，DP 交AC 于点Q ，若QP=QO ，则

QA

QC

的值为（ ） A ．23—1 B ．23

C ．3+2

D ．3+2

二、填空题

6（计算有技巧）、如图，面积为a b —c 的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a 、b 、c 是整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则b

c

a 的值等于 。

7、如图，点P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B 。过点A 作PB 的平行 …… 此处隐藏：10736字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……