2017-2018学年湖北省武汉市卓刀泉中学九年级数学12月月考

2017-2018学年卓刀泉中学九年级12月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若x 1，x 2是方程x 2﹣6x+8的两根，则x 1+x 2的值是（ ）

A ．8

B ．﹣8

C ．﹣6

D ．6

2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3.一元二次方程x 2－3x －4＝0的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等实数根

B ．有两个相等实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定

4.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）

A ．CM ＝DM

B ．CB ＝DB

C ．∠AC

D ＝∠ADC D ．OM ＝BM

（第4题） （第5题） (第6题) （第7题）

5．一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深

2米，则输水管的半径是（ ）

A ．4米

B ．5米

C ．6米

D ．8米

6．如图，P 为∠AOB 边OA 上一点，∠AOB=30°，OP=10cm ，以P 为圆心，5cm 为半径的圆与 直线OB 的位置关系是（ ）

A ．相离

B ．相交

C ．相切

D ．无法确定

7. 如图，△ABC 中，BC

DE AH AG ，且DE ＝12，BC ＝15，GH ＝4，则AH 的长为（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ． 24

8. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）

A ．x （x+1）=28

B ．x （x ﹣1）=28

C ．x （x+1）=28

D ．x （x ﹣1）=28

9．已知二次函数y=﹣（x +h ）2，当x ＜﹣3时，y 随x 增大而增大，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，且h 满足h 2﹣2h ﹣3=0，则当x=0时，y 的值为（ ）

A ．﹣1

B ．1

C ．﹣9

D ．

9

10. 如图，在△ABC中，

AC ＝3，BC＝2

4，∠ACB＝45°，AM∥BC，点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为（）

A．1 B．2 C．2 D．3

2

4-

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．半径为4的正六边形的边心距为，中心角等于，面积为．12．已知点O为△ABC的外心，且∠BOC=80°，则∠BAC= .

13．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为.

14．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则它的侧面展开图的圆心角的度数为___________. 15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加 m.

（第10题）（第13题）（第15题）

16. 如图，抛物线y=?x2+2x+3经过点A、B、C，抛物线顶点为

E，EF⊥x轴于F点，M(m，0)是x轴上一动点，N是线段EF上

一点，若∠MNC=90°，则实数m的变化范围为 .

三、解答题（本大题共8个大题，共72分．）

17.(8分)解方程：0

1

2

2=

-

+x

x (第16题)

18. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)、

A(4，0)

(1)画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA

1

B

1

，

并写出点A

1

的坐标、B

1

的坐标；

(2)若点B、B

1

关于某点中心对称，则对称中心的坐标

为_________；

(3)△OAB绕原点逆时针旋转90°至△OA

1

B

1

中，则线段AB

所扫过的面积为___________.

19．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克.经

市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？

20.（8分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和抛物线的解析式；

（2）求不等式x2+bx+c≥x+m的解集．（直接写出答案）

21.(8分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于D点，

DE⊥DB交AB于点E．

（1）设⊙O是△BDE的外接圆，试说明AC是⊙O的切线；

（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求

AC

EF

的值．

22.（本题10分）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB边上一点（E不与A、B重合），F是AD的延长线上一点，DF=2BE．四边形AEGF是矩形，矩形AEGF面积y随BE的长x的变化而变化且构成函数．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x取何值时，y取得最大（或最小）值，该值是多少？

（3）若矩形AEGF的面积是10，求BE的长．

23.（10分）四边形ABDF中，点C、E分别在AF、DF上，且AB=AC，BD=DE，∠BDF=2∠ABC,

M为CE的中点．

（1）画出△ACM关于点M成中心对称的图形；

（2）求证：AM⊥DM；

（3）若AM=3DM，求∠ABC的度数.

24.（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2?2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，

连接OP、BP，直线y=x?4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

(Ⅰ)直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；

(Ⅱ)将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；

(i)若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD=√2S△POC时，求平移后的抛物线的顶点

坐标；

(ii)在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．