丽水2017学年第二学期普通高中教学质量监控

1丽水市2017学年第二学期普通高中教学质量监控

高二数学试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷选择题部分（共60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．

双曲线

22

1

169

x y

-=的焦点坐标是

A．（）B．0,

（C．5,0

（）

±D．0,5

（）

±

2．下列命题错误的是

A．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l平行

B．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l异面

C．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l垂直

D．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l相交

3．“0

m>”是“方程22

41

mx y

+=所表示的曲线是椭圆”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．如图，在正方体

1

AC中，,,,

E F G H分别是

11

,

AA BB,

11

,

CD C D的

中点，则四面体EFGH在平面

11

CC D D上的正投影是

A B C D

5．若二次函数2

f x ax bx c

=++

（）图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数f x

'（）的图象可能是

（第4题图）

高二数学试题卷第1页共4页

高二数学试题卷 第2页 共4页

6．已知函数πsin 4

f x ax =+（）（）

，若0f '（ A ．2a =- B ．0a = C ．1a = D ．2a =

7．由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有

A ．6 个

B ．8个

C ．10个

D ．12个 8. 利用数学归纳法证明“1111+212233

…n n n ++>++(2n ≥且*)n N ∈”的过程中，由假设“n k =”成立，推导“1n k =+”也成立时，该不等式左边的变化是

A ．增加

133k + B ．增加

111313233k k k +++++ C ．增加133k +并减少112122

k k +++ D ．增加111313233k k k +++++并减少112122

k k +++ 9．若6234560123456(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++，则2a =

A ．10

B ．15

C ． 30

D ．60

10．已知空间向量(1,0,0),(1,1,0),(0,0,1),OA OB OC ===

向量,OP xOA yOB zOC =++且424x y z ++=,则OP 不可能是

A ．12

B ．1

C ．32

D ．4

11．在三棱锥P ABC -

中，PA PB PC AB AC BC =====，点Q 为ABC ?

所在平面内的动点，若PQ 与PA 所成角为定值θ，π(0,)4

θ∈，则动点Q 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线

12．设F ，B 分别为椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线

高二数学试题卷 第3页 共4页 b y x a =

与椭圆在第一象限内的交点，若FO FC BO BC λ+=+（），则椭圆的离心率是 A

．17+ B

．17 C

．13 D

1

第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本题共7小题，其中13－16题每小题6分，17－19题每小题4分，共36分．

13．已知a b ∈,R ,(i)i=3+4i a b + (i 是虚数单位)，则a = ▲ ,b = ▲ ．

14．向量a 2,1,3x =（）

，b 1,,9y =（），若a 与b 共线，则x = ▲ , y = ▲ ． 15．

已知直线:10l x ++=，则直线l 在x 轴上的截距是 ▲ ,倾斜角是 ▲ ．

16．已知函数3223f

x x mx nx m =+++（）在1x =-处极值为0

17．某城市街区如右图所示,其中实线表示马路,上行走,则从A 点到B 点的最短路径的走法有 ▲ 种．

18．已知过点1,1（）

P -的直线m 交x 轴于点A ，抛物线2x y =上有一点B 使PA PB ⊥, 若AB 是抛物线2x y =的切线，则直线m 的方程是 ▲ ．

19．在ABC ?中,D 为AB 的中点,24AC CD ==,ABC ?的面积为6,BE CD ⊥且BE 交CD 于

点E ,将BCD ?沿CD 翻折,翻折过程中，AC 与BE 所成角的余弦值取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20．（本题满分12分）

设曲线C ：

22250x y ax +-+=． （Ⅰ）若曲线C 表示圆，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）当3a =时，若直线：l y kx =与曲线C 交于,A B 两点，且AB =，求实数k 的值．

21．（本题满分13分）

C D

高二数学试题卷 第4页 共4页 如图，在空间几何体中，四边形ABCD 是边长为2的正方形， ∥AB EF ，1AF EF BE ===

，DF （Ⅰ）求证：BF ⊥平面ADF ； （Ⅱ）求直线BF 与平面CDFE 所成角的正弦值．

22．（本题满分14分）

设F 是抛物线24y x =的焦点，,M P Q ,是抛物线上三个不同的动点，直线PM 过点F ，MQ OP ∥，直线QP 与MO 交于点N .记点,,M P Q 的纵坐标分别为012,,y y y ． （Ⅰ）证明：012y y y =-；

（Ⅱ）证明：点N 的横坐标为定值．

23．（本题满分15分）

已知函数2()(3)4x f x x e x x =--+,()51x g x xe x =-+． （Ⅰ）求函数()y f x =的单调减区间； （Ⅱ）证明:()()f x g x <；

（Ⅲ）当(,3)x ∈-∞时，()3f x ax ≤-恒成立，求实数a 的值.

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