2011届高考复习6年高考4年模拟分类汇编第9章 解析几何 第1节 直

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第九章 解析几何

第一节 直线和圆

第一部分 六年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1.（2010江西理）8.直线3y kx =+与圆()()22

324x y -+-=相交于M,N

两点，若MN ≥k 的取值范围是 A. 304??-????， B. []304??-∞-+∞???? ，，

C. ???

? D. 203??-????， 【答案】A

【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察

数形结合的运用.

解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y 轴相切.时，由点到直线距离公式，解得3[,0]4-；

解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取+∞，排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，选A

2.（2010安徽文）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0

【答案】A

【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=.

【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.

3.（2010重庆文）（8）若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ

=+??=?（[0,2)θπ∈）有两个不同

的公共点，则实数b 的取值范围为

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（A

）(2 （B

）[2

（C

）(,2(2)-∞+∞ （D

）(2

【答案】D

解析：2cos ,sin x y θθ

=+??=?化为普通方程22(2)1x y -+=，表示圆，

1,<

解得222b <<法2

：利用数形结合进行分析得22AC b b =-=∴=

同理分析，可知22b <<4.（2010重庆理）(8) 直线

x +D

的圆,1x y θθ

?=??=+??())0,2θπ?∈?交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 B. 54π C. 43

π D. 3 解析：数形结合

301-=∠α βπ-+=∠ 302

由圆的性质可知21∠=∠

βπα-+=-∴ 3030

故=+βα43

π 5.（2010广东文）

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6.（2010全国卷1理）（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切

(A) -

3-+ (C) 4

-2+

7.（2010安徽理）9、动点(),A x y 在圆221x y +=

上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间0t =时，点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是

A 、[]0,1

B 、[]1,7

C 、[]7,12

D 、[]0,1和[]7,12 【答案】 D

【解析】画出图形，设动点A 与x 轴正方向夹角为α，则0t =时3πα=

，每秒钟旋转6π，在[]0,1t ∈上[,]32ππα∈，在[]7,12上37[,]23

ππα∈，动点A 的纵坐标y 关于t 都是单调

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递增的。

【方法技巧】由动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t 在[0,12]变化时，点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.

二、填空题

1.（2010上海文）7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。

【答案】3

解析：考查点到直线距离公式

圆心（1,2）到直线3440x y ++=距离为354

2413=+?+?

2.（2010湖南文）14.若不同两点P,Q 的坐标分别为（a ，b ），（3-b ，3-a ），则线段PQ 的垂

直平分线l 的斜率为圆（x-2）2+（y-3）2

=1关于直线对称的圆的方程为

【答案】-1 3.（2010全国卷2理）（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为

圆M 与圆N 的公共弦，4AB =．若3O

M O N ==，则两圆圆心的距离MN = ．

【答案】3 【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.

【解析】设E 为AB 的中点，则O ，E ，M ，N 四点共面，如图，∵4AB =，所以

OE ==，∴OM ME,ON NE ⊥⊥，∵3OM ON ==，所以MEO ?与NEO ?全等，所以MN 被OE 垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，ME MO MN=23OE

= 4.（2010全国卷2文）（16）已知球O 的半径为4，圆M 与

圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，

4AB =，若3O M O N ==，则两圆圆心的距离

MN = 。

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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识

∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N

N 中弦长AB=4，作NE 垂直于AB ，∴

同理可得ME =在直角三角形ONE 中，∵

ON=3，∴ 6EON π∠=，

∴ 3MON π∠=

，∴ MN=3

5.（2010山东文）（16） 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-

被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为 . 答案：

6.（2010四川理）（14）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= .

解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为圆心到直线250x y -+=的距离为d

＝

故|AB |222()+=2

得|AB |＝2 3

答案：2 3

7.（2010天津文）（14）已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。则圆C 的方程为 。

【答案】22(1)2

x y ++=

本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。 令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x 轴的交点为（-1.0）

因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r ==C 的方程为22(1)2x y ++=

【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。

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