三角函数公式记忆表

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《三角函数》公式记忆表 PRZ 制作

一、诱导公式：

αn 第三组：ααπsin )sin(=- ααπc o s )c o s (-=- ααπt a n )t a n (-=- 第四组：ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- 第五组：ααπcos )2sin(

=- ααπsin )2cos(=- ααπc o t )2t a n (=- 第六组：ααπcos )2sin(=+ ααπs i n )2c o s (-=+ ααπ

c o t )2

t a n (-=+ 第七组：ααπcos )23sin(-=- ααπs i n )23c o s (-=- ααπc o t )2

3t a n (=- 第八组：ααπcos )23sin(-=+ ααπs i n )23c o s (=+ ααπc o t )2

3t a n (-=+ 二、同角三角函数的基本关系式：

1、平方关系：黑色倒三角形里上面两个顶点函数

值的平方和等于下面顶点函数值的平方。1cos sin 22=+αα

2、商数关系：每个顶点处的函数值等于两相邻顶

点函数值的乘积。

3、倒数关系：对角线连接的两个函数值互为倒数。

三、两角和与差的三角函数：

第一组： 第二组：

四、倍角公式

五、降次公式：

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2页 六、半角公式：*

七、万能公式：*

八、和差化积公式：*

九、积化和差公式：*

十、其它：

1、与α角终边相同的角β的集合：}{z k k ∈+=,2απββ

2、弧长公式与弧度公式：r l α=

, r l =α l (是弧长，r 是半径) 3、0n 化为弧度等于180πn 弧度，α弧度等于0)180(π

α。 4、终边落在y 轴上的角α的集合是{}z k k ∈+

=,2ππαα。 5、终边落在x 轴上的角α的集合是{}z k k ∈=,παα。

6、终边落在坐标轴上的角的集合是}z k k ∈???

?=,2π

αα

7、终边落在直线x y =上的角的集合是}z k k ∈???

+=,4ππαα

三角函数的图像与性质

一、正弦函数、余弦函数与正切函数的图像、定义域、值域、周期：

1、x y sin =在[]π2,0内的图像

定义域R x ∈ 值域{}11≤≤-y y 周期π2=T

2、x y cos =在[]π2,0内的图像

定义域R x ∈ 值域{}11≤≤-y y 周期π2=T

3、x y tan =在??? ?

?-2,2ππ内的图像 定义域}z k k x x ∈???

+≠,2ππ 值域R y ∈ 周期π=T

二、正弦函数、余弦函数与正切函数的最值、单调性：

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1、x y sin =，当z k k x ∈+=,2

2π

π时，1max =y ，

当z k k x ∈-=,2

2π

π时，1min -=y .

单调区间是：

?????

?

+

+

232,2

2πππ

πk k 递减，?????

?

+-22,22ππππk k 递增)(z k ∈. 2、x y cos =，当z k k x ∈=,2π时，1max =y ，当z k k x ∈+=,2ππ时，1min -=y . 单调区间是：[]πππk k 2,2- 递增，[]πππ+k k 2,2 递减)(z k ∈. 3、正切函数x y tan =没有最大值、最小值。 单调区间是：??

?

?

?

+

-

2,2

πππ

πk k z k ∈递增. 三、函数)0(),sin(>+=ω?ωx A y 的性质： 1、A 是振幅，ω是角速度，?是初位相，周期ω

π

2=

T 。

当z k k x ∈-+

=

,2

2ω?

π

π时，最大值是A y =max ； 当z k k x ∈--

=,2

2ω

?

π

π时，最小值是A y -=min .

单

调

区

间

是

：

z k k x k ∈+

≤+≤+

,2

322

2π

π?ωπ

π，即

ω

?ππω

?

π

π-+

≤

≤-+

2322

2k x k 时，函数递减。

z k k x k ∈+

≤+≤-

,2

22

2π

π?ωπ

π，即

ω

?

π

πω?

π

π-+

≤

≤--

2

22

2k x k 时，函数递

增。

2、用五点法作)0(),sin(>+=ω?ωx A y 的图像：