湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学(理)试题 Word版含

湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考

数学试卷（理）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、复数11z i

=+的共轭复数是（ ）

A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i + 2、已知实数,x y 满足1212y y x x ≥??≥-??≤?

，则目标函数22z x y =+的最小值为（ ）

A

．2 C ．1 D ．5

3、模几何体的正视图与俯视图都是边长为1的正方形，且体积为

12

，则该几何体的侧视图可以 是（ ）

4、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）

A ．6

B ．-6

C ．0

D ．18

5、已知()2

(,)f x x bx c b c R =++∈，命题甲：函数()()2log g x f x =的值域为R ；命题乙：0x R ?∈使0()0f x <成立，则甲是乙的（ ）条件。

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充分必要

D ．既不充分也不必要

6、过双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>上任意一点P 作与实轴平行的直线，交两渐近线于,M N 两点，若23PM PN b ?=，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．3 B

．

3 D

．3 7、从编号为001，002，

，500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，，则样本中最大的编号应该为（ ）

A ．483

B ．482

C ．481

D ．480

8、已知函数()234

20151(0)2342015

x x x x f x x x =+-+-++>，则()f x 在定义域上的单调性是（ ） A ．在()0,+∞单调递增 B ．在()0,+∞单调递减

C ．在(0,1)单调递增，()1,+∞单调递减

D ．在(0,1)单调递减，()1,+∞单调递增

9、设函数()4sin(31)f x x x =+-，则下列区间中()f x 不存在零点的是（ ）

A ．[]0,1

B ．[]2,1--

C ．[]3,4

D ．[]3,2-- 10、非空数集123{,,,,}n A a a a a =(,0)n n N a *∈>中，所有元素的算术平均数即为()

E A ，即()123n a a a a E A n +++

+=，若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ?;②()()E B E A =，则称B 为

A 的一个“包均值子集”，据此，集合{}1,2,3,4,5,6,7的子集中是“包均值子集”的概率是（ ）

A ．

15128 B ．19128 C ．1164 D ．63128

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应的题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。.

（一）必做题（11-14题）

11、已知集合2{|,},{|2}x M x x x x R N x y =≥∈==，则M N =

12、若1x >-不等式2

1

x a x ≥+恒成立，则实数a 取值范围是 13、若曲线221:40C x y x +-=与曲线2:(2)0C y y mx --=()m R ∈有四个不同的交点，则m 的取值范围是 14、已知ABC ?满足3,4,AB AC O ==是ABC ?所在平面内的一点，满足AO BO CO ==，且1()2

AO AB AC R λλλ-=+∈，则cos BAC ∠= （二）选考题（请考生在第15、16题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）

15、如图，在半径为4的O 中，90AOB ∠=，D 为OB 的中点，

AD 的延长线交O 于点E ，则线段DE 的长为

16、在极坐标中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sin 2cos ρθθ=和

sin 2ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半

轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为

三、解答题：本大题共65小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）