贵州省贵阳市2020年高三3月适应性考试(一)文科数学试题 word

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千里之行 始于足下 1

贵阳市2020年高三适应性考试（一）

文科数学

2020年3月

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

1．已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x ∈Z|x 2-4x-5<0}，则A ∩B 的元素个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2．复数z=i

i 12-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在 A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三项限 D.第四象限

3．已知向量a =(1，2)，b =(m ，-1)，若a //(a +b )，则a ?b =

A ．25

B ．-25

C ．23

D ．-2

3 4.某几何体的三视图如图所示，已知正视图和侧视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是

A. 2π B ．2π

C ．23π D. π3

5．已知l ，m 是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题为真命题的是

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千里之行 始于足下

2

A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β

B.若l ∥α，α⊥β，则l ∥β

C.若l ⊥m ，α//β，m ?β，则l ⊥α

D.若l ⊥α，α//β，m ?β，则l ⊥m

6．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是 A ．020 B. 0.22 C. 0.25 D. 0.42

7．函数2cos )()(x

x e e x f x x --=的部分图象大致是

8．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位：cm ），其茎叶图如图所示， 则下列描述正确的是

A-甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B.甲种树苗的平均高度大干乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

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千里之行 始于足下 3

C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足b 2+c 2-a 2=bc ，a=3，则 b+c 的取值范围是

A.（1，3） B ． (3，23] C ．（3,33） D ．（3，233] 10.双曲线C: 22

22b

y a x -=l(a ，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2且垂直于x 轴的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M ，N 两点，若△MF 1N 为正三角形，则该双曲线离心率为 A ．13 B ．213 C ．321 D ．2

7 10.己知函数)0)(4sin(2)(>+

=ωπωx x f 的图象在区间[0，1]上恰有1个纵坐标是2最高点，则ω的取值范围为

A ．)45,4[π

π B ．)25,2[ππ C ．)4

9,4[ππ D ．)2,23[ππ 12.己知函数f(x)= ?????≥+-<0196023x x x x e x ，则g(x)=2[f(x)]2-3f(x)-2的零点个数为

A.2

B.3

C.4

D. 5

第Ⅱ卷(非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.已知5

3)4sin(=-x π

．则=x 2sin

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14.若x ，y 满足约束条件??

???≤-+≤-≥-04001y x y x x ，则x y 的最大值为 15．已知圆C 的圆心是抛物线x 2= 4y 的焦点，直线4x-3y-2 =0与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB|=6，则圆C 的标准方程为____

16.设二次函数f(x)=ax 2+ bx+c （a>0）的导函数为f '(x)，若方程f(x)-f '(x)=0恰有两个相等的

实根，则222

c

a b +的最大值为 三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本题满分12分）

己知等差数列{a n }中，a 1 =3，前n 项和为S n ，数列{b n }是首项为1，公比为q(q ≠1)，各项均为正数的等比数列，且b 2 +S 2 =12，q=.2

2b S (l)求a n 与b n ;

(2)证明：.3

211121<+???++n S S S 18．（本题满分12分） ’陀

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形且侧棱垂直与底面的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵 ABM-DCP 与刍童ABCD-A 1B 1C 1D 1的组合体中，∠MAB=90°，AB=AD ， A 1B 1=A 1D 1．

(1)证明：直线BD ⊥平面MAC ；

(2)已知AB=1，A 1D 1=2,MA=3,且三棱锥A-A 1B 1D 1的体积V=3

32，求该组合体的体积． （台体体积公式：，其中S'，S 分别为台体上、下底面面积，h 为台体高）

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19.（本题满分12分）

某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米以上的进入决赛，把所得的数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第6组的频数是7. （1）求进入决赛的人数；

(2)经过多次测试后发现，甲的成绩均匀分布在8～10

米之间，乙的成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙远的概率．

20.（本题满分12分

在平面直角坐标系中取两个定点A 1(-6,0),A 2(6,0),再取两个动点N 1(0,m),N 2(0,n),且mn=2.

（1）求直线A 1N 1与A 2N 2交点M 的轨迹C 的方程；

（2）过R （3,0）的直线与轨迹C 交于P,Q ，过P 作PN ⊥x 轴且与轨迹C 交于另一点N ，F 为轨迹C 的右焦点，若)1(>=λλ，求证:λ=.

21.（本题满分12分）

已知函数).(ln 2)12(2

1)(2R a x x a x x f ∈++-=