2020年陕西省西安交大附中中考数学三模试卷 解析版

2020年陕西省西安交大附中中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）36的平方根是（）

A．6B．±6C．﹣6D．4

2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A．B．C．D．

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2

C．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3ab D．（﹣b2）3＝b6

4．（3分）如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为（）

A．54°B．34°C．46°D．44°

5．（3分）对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k 的值为（）

A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣0.5

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中

线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（）

A．2B．3C．4D．2

7．（3分）已知一次函数y＝mx+4与一次函数y＝2x+n关于x轴对称，则m、n分别为（）A．m＝﹣2，n＝4B．m＝﹣2，n＝﹣4C．m＝2，n＝4D．m＝2，n＝﹣4 8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD 的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．120°

10．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1＞y2．当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（）

A．﹣5B．﹣10C．﹣2D．5

二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

11．（3分）不等式1﹣2x＜4的负整数解是．

12．（3分）某正多边形外接圆的半径为4，边心距为2，则该正多边形的边长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y

轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点

E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以AC为边在△ABC外作等边三角形△ACD，连接BD．则BD的最大值是．

三.解答题（本大题共11小题，共78分，解答应写出过程）

15．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|tan60°﹣2|+÷．

16．（5分）化简并求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．

17．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于D．请用尺规在AD上找一点P，使得点P到AB的距离等于PD．（保留作图痕迹，不写做法）

18．（5分）如图，点D、C在线段BF上，BD＝CF，∠B＝∠F，且DE∥AC．求证：AC＝DE．

19．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，A种支付方式所对应的圆心角为度．

（3）若该超市这一周内有1500名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

20．（7分）小华和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度P A，检验自己掌握知识和运用知识的能力．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处．此时，量的小华的影长FG ＝2m小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测频器CD．测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝5m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG，求旗杆的高度P A（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7．tan49°≈1.2）．

21．（7分）小蕊骑电动车，小彤骑自行车分别同时从A、B两地出发，匀速相向而行，在45分钟时两人相遇，在行驶的过程中，小蕊到达B地后停留一会，再按原路原速返回A 地，小彤一直匀速骑自行车3h后，与小蕊同时到达A地，如图表示两人距B地的距离y （km）与时间x（h）之间的函数关系．

（1）求小蕊和小彤骑车的速度；

（2）求线段AB的解析式；

（3）如果小蕊不在B地停留，按原路原速直接返回，问在小蕊回到A地之前，小蕊何时能追上小彤？

22．（7分）“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为A、B、C、D）．为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报．

（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为．

（2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．

23．（8分）如图，点A，点C在以BD为直径的⊙O上过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，且∠DAE＝∠ABD．

（1）求证：AE是⊙O的切线．

（2）若⊙O的半径为5．CD＝6，求AD的长．

24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线L：y＝ax2﹣4ax（a＞0）与x轴正半轴交于点A．抛物线L的顶点为M，对称轴与x轴交于点D．

（1）求抛物线L的对称轴．

（2）抛物线L：y＝ax2﹣4ax关于x轴对称的抛物线记为L'，抛物线L'的顶点为M'，若以O、M、A、M'为顶点的四边形是正方形，求L'的表达式．

（3）在（2）的条件下，点P在抛物线L上，且位于第四象限，点Q在抛物线L'上，是否存在点P、点Q使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．

25．（12分）问题提出：

（1）如图①，已知△ABC中，点D在BC边上，且BD＝2CD．连接AD，则S△ABD：S

＝．

△ACD

问题探究：

（2）如图②，已知AD是△ABC的中线，过点D任意做一条直线交AB于点E，交AC 延长线于点F．请说明S△AEF≥S△ABC．

问题解决：

（3）如图③，有一个菱形花园ABCD，∠B＝60°，AB＝80米．在对角线AC上有一个凉亭P，测得PC＝30米，按规划，过凉亭P要修建一条笔直的小路EF，使得点E在BC 边上，点F在CD边上，连接AE、AF．在四边形AECF中种植花卉，在菱形内其他区域

种植草坪．已知花卉每平米400元，草坪每平米120元若要花园中全部种植草坪和花卉，则所需费用至少为多少元？（小路的宽度忽略不计，结果保留整数，≈1.7）

2020年陕西省西安交大附中中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）36的平方根是（）

A．6B．±6C．﹣6D．4

【分析】根据平方根的定义求解即可．

【解答】解：∵（±6）2＝36，

∴36的平方根是±6，

故选：B．

2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A．B．C．D …… 此处隐藏：8150字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……