山东省胶南市八年级数学上册 一次函数教案 新人教版

教学目标：

通过对一次函数的知识梳理，让学生形成函数概念，应用函数解决实际问题

【知识梳理】

一、一次函数表达式的确定

1、方法：

待定系数法：先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法，其中未知数的系数也叫做待定系数.

2、步骤：（1）设出含有待定系数的一次函数表达式（正比例函数设y = kx；一次函数设y = kx + b）；

（2）把已知条件（自变量与因变量的对应值）代入表达式，得到关于待定系数的方程（组）；

（3）解方程（组），求出待定系数；

（4）将求得的待定系数的值代回所设的表达式.

二、一次函数的应用

1、由函数图象获取信息

（1）从函数图象的形状可判断函数是否是一次函数；

（2）从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义.

2、利用一次函数的知识解应用问题的一般步骤：

（1）设定实际问题中的变量；

（2）建立一次函数关系式；

（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；

（4）解答一次函数问题，如极值、合算等；

（5）写出答案.

【典题举例】

例1点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是.

解析：当x =2时，y =4，即4=2 k，则k = 2.

故这个正比例函数的解析式为y =2x.

例2一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 .

解析：

同步训练：

1、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）

1

2

2、已知一次函数的图象经过A （－2，－3），B （1，3）两点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P （－1，1）是否在这个一次函数的图象上？

函数应用：

某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：

根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ①求排水

时y 与x 之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.

A 、 O x 4 y

20

B 、 O x 4 y 20

C 、 O x 4 y 20

D 、 O x

4 y 20 y /升04