等分法在解题中的妙用

等分法在解题中的妙用

“等分法”就是将一个物体或数量等分几份的一种解题方法。运用这种方法解答有关多边形的面积问题

一、运用平行四边形定义等分。

例1求图1正六边形的面积。（单位：厘米）

分析与解将正六边形按图2所示等分成3个平行四边形。所以，正六边形的面积为：37.5×（65÷2）×3=3656.25（平方厘米）

例2如图3，四边都相等的两个完全相同的四边形，在两边的中点处部分重合。已知重合部分的面积是8平方厘米。求阴影部分的面积。

分析与解将图3按图4所示等分成7个棱形。所以，阴影部分的面积为：8×6=48（平方厘米）

二、运用梯形定义等分

例3如图5所示，求出中队旗的面积。（单位：厘米）

分析与解将图5按图6所示等分成2个梯形。所以，中队旗的面积为：

（60+80）×30÷2×2=4200（平方厘米）

例4将正方形的四条边分别向两端各延长一倍，连接8个端点得到一个八边形（如图7），求阴影部分的面积。

分析与解将八边形按图8所示等分成4个梯形。所以，阴影部分的面积为：

（2+2×2）×2÷2×4=24（平方厘米）

三、运用三角形面积法等分。

例5如图9，梯形的面积是36平方厘米，BE是BC的一半。求阴影部分的面积。

分析与解将梯形按图10所示等分成3个等底等高的三角形。所以，阴影部分的面积为：36÷3=12（平方厘米）

例6如图11，平行四边形的面积是49平方厘米，E是底边上的中点。求阴影部分的面积。

分析与解将平行四边形按图12所示等分成4个等底等高的三角形。所以，阴影部分的面积为：49÷4=12.25（平方厘米）

四、运用中点性质等分

例7如图13，长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，E、F分别是AB和AD的中点。求阴影部分的面积。

分析与解将阴影部分等分成与△AEF完全相等的3个三角形（如图14）。所以，阴影部分的面积为：（10÷2）×（6÷2）÷2×3=22.5（平方厘米）

例8如图15，一张边长是4厘米的正方形纸，剪去两邻边中点连线的一个角，求剩下的面积。

分析与解将正方形等分成8份（如图16），其中剪去的面积占1份。所以，剩下的面积为（4×4÷8×7