人教版高中数学选修2-1第三章空间向量与立体几何同步训练卷(二)

2019-2020学年选修2-1第三章训练卷

空间向量与立体几何（二）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．点()121A -，，在x 轴上的射影和在xOy 平面上的射影的坐标分别为（ ） A ．()101-，，，()120-，， B ．()100-，，，()120-，， C ．()100-，，，()100-，， D ．()120-，，，()120-，，

【答案】B

【解析】在空间直角坐标系中，点在某坐标轴或坐标平面上的射影满足下列条件：与坐标轴或坐标平面对应的坐标不变，其他的坐标为0．故选B ． 2．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ） A ．11A E DC ⊥ B ．1A E BD ⊥ C ．11A E BC ⊥

D ．1A

E AC ⊥ 【答案】C

【解析】连接1B C ，

由题意得11BC B C ⊥，

11A B ⊥平面11B BCC ，且1BC ?平面11B BCC ，111A B BC ∴⊥， 11

11A B B C B =，1BC ∴⊥平面11A ECB ，

1A E ?平面11A ECB ，11A E BC ∴⊥．故选C ．

3．已知()2,1,3=-a ，()1,2,1=-b ，若()λ⊥-a a b ，则实数λ的值为（ ）

A ．2-

B ．

14

5

C ．143

-

D ．2

【答案】D

【解析】()()()2,1,3,2,2,12,3λλλλλλλ-=---=---a b ，()2,1,3=-a ， 若()λ⊥-a a b ，则()()2212330λλλ--+-+-=，解得2λ=， 故选D ．

4．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且26AB =，则实数x 的值是（ ） A ．6或2- B ．6或2

C ．3或4-

D ．3-或4

【答案】A

【解析】已知点(),1,2A x 和点()2,3,4B ，

21(2)44266AB x x =-++=?=，22x =-，故答案选A ．

5．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱1AA ，AB 的中点，则异面直线EF 和1C D 所成角的大小是（ ）

此卷只

装

订

不

密

封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

A．

π

6

B．

π

4

C．

π

3

D．

π

2

【答案】D

【解析】如图所示，

∵E，F 分别是棱1

AA，AB的中点，∴

1

EF A B

∥，

又∵11

C D AB

∥，

11

AB A B

⊥，∴

1

EF C D

⊥，∴EF 和

1

C D所成的角为

π

2

．

故选D．

6．如图所示，在平行六面体1111

ABCD A B C D

-中，M为

11

A C与

11

B D的交点．

若AB=a，AD=b，

1

AA =c，则下列向量中与BM相等的向量是（）

A．

11

22

-++

a b c B．

11

22

++

a b c

C．

11

22

--+

a b c D．

11

22

-+

a b c

【答案】A

【解析】

111

1111

()()

2222

BM BB B M AA AD AB

=+=+-=+-=-++

c b a a b c．

7．如图，在ABC

△中，90

BAC

∠=?，AD是边BC上的高，PA⊥平面ABC，

则图中直角三角形的个数是（）

A．5B．6C．8D．10

【答案】C

【解析】①PA⊥平面ABC，PA AB

∴⊥，PA AD

⊥，PA AC

⊥，

PAB

∴△，PAD

△，PAC

△都是直角三角形；

②90

BAC

∠=?，ABC

∴△是直角三角形；

③AD BC

⊥，ABD

∴△，ACD

△是直角三角形；

④由PA BC

⊥，AD BC

⊥，得BC⊥平面PAD，可知BC PD

⊥，PBD

∴△，

PCD

△也是直角三角形．

综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C．

8．如图，在长方体1111

ABCD A B C D

-中，

1

1

AA=，2

AB AD

==，E，F分

别是BC，DC的中点则异面直线1

AD与EF所成角的余弦值为（）

A ．

105

B ．

155

C ．

35

D ．

45

【答案】A

【解析】连结111,B D AB ，因为11B D EF ∥，所以异面直线1AD 与EF 所成角是

11AD B ∠，在11AD B △中，2211115AD AA A D =+=，

22115AB BB AB =+=，2211111122D B C B C D =+=，

所以1158510

cos 52522

AD B +-∠==?． 故选A ．

9．在四面体ABCD 中，AB AD ⊥，1AB AD BC CD ====，且平面ABD ⊥平面BCD ，M 为AB 中点，则线段CM 的长为（ ） A ．2 B ．3

C ．

3

2

D ．

22

【答案】C

【解析】如图所示，取BD 的中点O ，连接OA OC ，， ∵1AB AD BC CD ====，∴OA BD OC BD ⊥⊥，． 又平面ABD ⊥平面BCD ，∴OA ⊥平面BCD OA OC ⊥，．

建立空间直角坐标系．

又2AB AD DB ⊥∴=

，．

∴()22222000000000022442O A B M C ，，，，，，，，，，，，，，??????

?? ? ? ? ? ? ? ? ?????????

． ∴222

2222223

2442442CM CM ????????=-?=-++= ? ? ? ? ? ? ? ?????????

，，， 故选C ．

10．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是AB ，1CC 的中点，则直线

1A E 与平面11B D F 所成角的正弦值是（ ）

A ．

15 B ．

15 C ．

5 D ．

3010

【答案】D

【解析】设正方体棱长为2，分别以1,,AD AB AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，

则111(0,0,2),(0,1,0),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)A E B D F ， 所以1111(0,1,2),(2,2,0),(2,0,1)A E B D B F =-=-=-． 设平面11B D F 的法向量为(,,)x y z =n ，

则11100

B D B F ??=???=??n n ，即22020x y x z -=??-=?，令1x =，则1,2y z ==，

即平面11B D F 的一个法向量为(1,1,2)=n ．

设直线1A E 与平面11B D F 所成角为θ，则11330

sin 1030A E

A E

θ?===?n n ．

故选D ．

11．如图，已知正方形ABCD 和正方形ADEF 的边长均为6，且它们所在的平面 互相垂直，O 是BE 的中点，1

2

FM MA =

，则线段OM 的长为（ ）

A ．32

B ．19

C ．25

D ．21

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