2017-2018学年北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

学习是一件很快乐的事

2017-2018学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共24分，每小题3分）

1．（3分）中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253500000000美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸合作史的纪录，将253500000000用科学记数法表示应为（）

A．0.2535×1012B．2.535×1012

C．2.535×1011D．253.5×109

2．（3分）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（）

A．在点A的左侧B．与线段AB 的中点重合

C．在点B的右侧D．与点A或点B重合

3．（3分）下列各式中结果为负数的是（）

A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣32

4．（3分）已知x=﹣2是方程x+4a=10的解，则a的值是（）A．3B ．C．2D．﹣3

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．3x2﹣x2=3B．﹣3a2﹣2a2=﹣a2

C．3（a﹣1）=3a﹣1D．﹣2（x+1）=﹣2x﹣2

6．（3分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）

A．①②B．①④C．②D．③

7．（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（）

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A ．7a ﹣b

B ．2a ﹣b

C ．4a ﹣b

D ．8a ﹣2b

8．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选

项中，不能画出的角度是（ ）

A ．18°

B ．55°

C ．63°

D ．117°

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．（3分）写出一个比﹣2小的有理数：

．

10．（3分）若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5= ．

11．（3分）计算（﹣+）×12= ．

12．（3分）下列三个现象：

①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②从A 地到B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．

其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填序号）

13．（3分）下面的框图表示了小明解方程5（x ﹣3）+x=3的流程：其中，步骤“③”

的依据是 ．

14．（3分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个

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式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x

的值为 ．

15．（3分）如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38°12′的方向上，则∠AOB 的补角的度数是 ．

16．（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如图所示的表格记录了5个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答错12道题，则他的得分是 ． 参赛者 答对题数

答错题数

得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D 12 8 56 E

10

10

40

三、解答题（本题共52分）

17．（4分）计算：（﹣1）4×（﹣2）+30÷（﹣5） 18．（4分）解方程：7+2x=12﹣2x ． 19．（4分）解方程：

+1=

．

20．（4分）如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：

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（1）画射线AB；

（2）连接BC；

（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；

（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．

21．（4分）已知x2﹣2y﹣5=0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．22．（5分）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？

23．（5分）阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．

以下是小明的解答过程：

解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，

所以∠BOC=∠AOB=°

因为∠BOD=20°，

所以∠COD=°

小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．

完成以下问题：

（1）请你将小明的解答过程补充完整；

（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为°

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24．（5分）对于任意有理数a ，b ，定义运算：a ⊙b=a （a +b ）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）﹣1=13；（﹣3）⊙（﹣5）=﹣3×（﹣3﹣5）﹣1=23． （1）求（﹣2）⊙3的值；

（2）对于任意有理数m ，n ，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m ⊕n= （用含m ，n 的式子表示）．

25．（5分）自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表： 阶梯

户年用水量 （m 3）

水价 （元/m 3）

分类价格（元/m 3） 水费

水资源费 污水

处理

费

第一阶梯 0﹣180（含） 5 2.07 1.57 1.36

第二阶梯 181﹣260（含）

7 4.07 第三阶梯

260以上

9

6.07

例如，某户家庭年使用自来水200m 3，应缴纳：180×5+（200﹣180）×7=1040元；某户家庭年使用自来水300m 3，应缴纳：180×5+（260﹣180）×7+（300﹣260）×9=1820元．

（1）小刚家2016年使用自来水170m 3，应缴纳 元；小刚家2017年共使用自来水260m 3，应缴纳 元．

（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？

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26．（6分）如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为﹣6，3，点P 是射线AB

上一个动点（不与点A ，B 重合）．M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．

（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为

；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为 ．

（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发

生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．

27．（6分）观察下面的等式：

﹣1=﹣|﹣+2|+3；

3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；

1﹣1=﹣|1+2|+3；

（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；

（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3

回答下列问题：

（1）填空： ﹣1=﹣|5+2|+3；

（2）已知2﹣1=﹣|x +2|+3，则 …… 此处隐藏：9947字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……