2019-2020年高中数学 1.2.1函数的概念课时作业(含解析)新人教A版

2019-2020年高中数学 1.2.1函数的概念课时作业（含解析）新人教A 版必修1

一、选择题

1．对于函数y ＝f (x )，以下说法中正确的个数为( )

①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 值也不同；③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【解析】 ①③正确；②不正确；如f (x )＝x 2

，f (－1)＝f (1)．

【答案】 C

2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 2－9x －3

与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2

－1与y ＝x －1

C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)

D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z

【解析】 A 项中两函数的定义域不同；B 项，D 项中两函数的对应关系不同，故选C.

【答案】 C

3．下列图形中不是函数图象的是( )

A B C D 【解析】 由函数的定义，即对于任一自变量，都有唯一确定的函数值与之对应来验证图象是否为函数图象．选项B 、C 、D 都符合函数定义的要求，而选项A ，自变量都有两个值与之对应，不符合函数定义，故选A.

【答案】 A

4．(xx·广西桂林中学段考)已知函数f (x )＝

12－x 的定义域为M ，g (x )＝x ＋2的定义域为N ，则M ∩N ＝( ) A.{}x |x ≥－2 B.{}x |x ＜2

C.{}x |－2＜x ＜2

D.{}x |－2≤x ＜2

【解析】 ∵M ＝{}x |x ＜2，N {}x |x ≥－2，∴M ∩N ＝{}x |－2≤x ＜2，故选D.

【答案】 D

二、填空题

5．(xx·渐江高考)已知函数f (x )＝x －1.若f (a )＝3，则实数a ＝________．

【解析】 f (a )＝3，得a －1＝3，解得a ＝10.

【答案】 10

6．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为________．

【解析】 由函数的定义可知，当x ＝0时，y ＝0；

当x ＝1时，y ＝1－2＝－1；

当x ＝2时，y ＝4－4＝0；

当x ＝3时，y ＝9－6＝3，

∴值域为{－1，0，3}．

【答案】 {－1，0，3}

7．若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{}y |y ＝x 2

＋1，则A ∩B ＝________． 【解析】 由A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{}y |y ＝x 2

＋1，得A ＝[－1，＋∞)，B ＝[1，＋∞)，∴A ∩B ＝[1，＋∞)． 【答案】 [1，＋∞)

三、解答题

8．求下列函数的定义域：

(1)y ＝2x ＋1＋3－4x ；

(2)y ＝1|x ＋2|－1

. 【解】 (1)由已知得?????2x ＋1≥0，3－4x ≥0，∴?????x ≥－12，x ≤34，∴－12≤x ≤34，∴函数的定义域为????

??－12，34. (2)由已知得：

∵|x ＋2|－1≠0，∴|x ＋2|≠1，∴函数的定义域(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．

9．已知函数f (x )＝x ＋1x

. (1)求f (x )的定义域；

(2)求f (－1)，f (2)的值；

(3)当a ≠－1时，求f (a ＋1)的值．

【解】 (1)要使函数f (x )有意义，必须使x ≠0，

∴f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

(2)f (－1)＝－1＋1

－1＝－2，

f (2)＝2＋12＝52.

(3)当a ≠－1时，a ＋1≠0，∴f (a ＋1)＝a ＋1＋1

a ＋1.

[能力提升层次]

1．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正实数，且f (f (－1))＝－1，那么a 的值是( )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．2

【解析】 f (－1)＝a ·(－1)2－1＝a －1，f [f (－1)]＝a ·(a －1)2－1＝a 3－2a 2＋a －1＝－1. ∴a 3－2a 2＋a ＝0，∴a ＝1或a ＝0(舍去)．

【答案】 A

2．(xx·湖北襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考)已知函数f (2x ＋1)的定义域为? ????－2，12，则f (x )的定义域为(

) A.? ????－32，14 B.? ????－1，32

C ．(－3，2)

D ．(－3，3)

【解析】 由于函数f (2x ＋1)的定义域为?

????－2，12，即－2＜x ＜12，所以－3＜2x ＋1＜2，故函数f (x )的定义域为(－3，2)，选C.

【答案】 C

3．已知集合A ＝{x |x ≥4}，g (x )＝1

1－x ＋a 的定义域为B ，若A ∩B ＝?，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 g (x )的定义域B ＝{x |x

由于A ∩B ＝?，

画数轴：

易得a ＋1≤4，即a ≤3.

【答案】 (－∞，3]

4．已知函数f (x )＝x 2

＋1，x ∈R.

(1)分别计算f (1)－f (－1)，f (2)－f (－2)，f (3)－f (－3)的值；

(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．

【解】 (1)f (1)－f (－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0； f (2)－f (－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0；

f (3)－f (－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.

(2)由(1)可发现结论：对任意x ∈R，有f (x )－f (－x )＝0.

证明如下：

∵f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，

∴对任意x∈R，总有f(x)－f(－x)＝0.