高三第一学期第二次月考数学试卷.

1 高三第一学期第二次月考数学试卷

(时间：2016-10-22 120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分).

1．已知集合{}2,0x M y y x ==>

，{}lg()N x y x x ==-22，则M N = ( )

.(1,2)A .(1,)B +∞ .[2,)C +∞ .[1,)D +∞

2．平面向量a ，b 共线的充要条件是( )

A . a ，b 方向相同

B . a ，b 两向量中至少有一个为零向量

C . R λ?∈，b a λ=

D . 存在不全为零的实数1212,,0a b λλλλ+=

3．在ABC ?中，C ∠=90，0A <<45，则下列各式中正确的是( )

.sin cos A B B > .sin cos B B A > .sin cos C A B > .sin cos D A A >

4．已知向量(cos ,sin )a θθ=,向量(3,1)b =-则2a b -的最大值，

最小值分别是( )

A ．4,02

B ．4,42

C ．16,0

D ．4,0

5．设角α的终边经过点(sin ,cos )P 22, 则(1sin )α-2的值等于( )

.sin1A .cos1B .sin1C 2 .cos1D 2

6．设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t = 的图像为( )

7．函数cos()(0,0)y x ωφωφπ=+><<为奇函数，该函数的部分图象如图所表示， ,A B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22( )

2 .1A x =

.2B x π= 2.C x π= .2D x = 8．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为,,n n S T 若231n n S n T n =+,则n n

a b =( )

A ．231n n +

B ．2131n n --

C ．2131

n n ++ D ．2134n n -+ 9．已知cos()6π

α-=33，则sin ()cos()ππαα--+2566

的值是( ) .A +233 .B +-233 .C -233 .D -+233

10．在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，

则()PA PB PC ?+等于( )

4.9A - 4.3B - 4.3C 4.9

D 11．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移(0)2π

??<<个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足

12()()2f x g x -=的1,,x x 2，有1min x x π-=

23，则?= ( ) A.512π B.3π C.4π D.6

π 12．已知()f x 是定义在R 上的减函数，其导函数'()f x 满足

()1'()f x x f x +<，则下列结论正确的是( )

A ．对于任意x R ∈，()0f x <

B ．对于任意x R ∈，()0f x >

C ．当且仅当(,1)x ∈-∞，()0f x <

D ．当且仅当(1,)x ∈+∞，()0f x >

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)

3 13．设向量(,)a =33，(1,1)b =-. 若()()a kb a kb +⊥-，则实数k =_____.

14．已知数列{}{},n n a b 满足11,2a =1n n a b +=，11n n n b b a +=-2，*n N ∈， 则2016b =________．

15．若在ABC ?中，060,1,3,ABC A b S ?∠===则sin sin sin a b c A B C

++++=_______。 16．设{}n a 是等比数列，公比2q =，n S 为{}n a 的前n 项和．记21,*.n n n n S S T n N a +-=

∈17 设n B 为数列{}n T 的最大项，则n = ．

17．（本大题12分）

已知函数1()(sin cos )cos (0)f x x x x ωωωω=-?+

>32，若()f x 的一条对称轴 离最近的对称中心的距离为4

π． (1)求()y f x =的单调递增区间；

(2)在ABC ?中角,,A B C 的对边,,a b c 满足()cos cos b a C c A -=?2，且()f B 恰是 ()f x 的最大值，试判断ABC ?的形状．

18．（本大题12分）

设数列{}n a 的前n 项和n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足,*n n T S n n N =-∈22。

(1)求1a 的值；

(2)求数列{}n a 的通项公式．

19．（本大题12分）

已知在递增等差数列{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的等比中项．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若1(1)n n

b n a =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，是否存在实数m ， 使得n S m <，对于任意的*n N ∈恒成立？若存在，请求实数m 的

4 取值范围，若不存在，试说明理由．

20．（本大题12分）

设ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(1,1)m =-，3(cos cos ,sin sin )2n B C B

C =-，且m n ⊥．

(1)求A 的大小；

(2)现在给出下列三个条件：① 1a =；②2(31)0c b -+=；③45B =，

试从中选择两个条件以确定ABC ?，求出所确定的ABC ?的面积．

21．（本大题12分）

已知函数()(0)a f x ax a a x -=++->2

22．

(1)当1a =时，求函数()f x 在点(,())P f 22处的切线方程；

(2)求函数()f x 的单调区间；

(2)若()ln f x x ≥2在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围．

【选修4-1：几何证明选讲】

22．如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为 直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ．

（Ⅰ）求证：AE EB =；（Ⅱ）求EF FC ?的值．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为1x t

y

t =+??=-?3(t 为参数)，在以直角 坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标

5 方程为cos sin θρθ=22．

（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; （Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AOB ?的面积．

【选修4-5：不等式选讲】

24．设函数()f x x a a =-+22．

（Ⅰ）若不等式()f x ≤6的解集为{}x x -≤≤64，求实数a 的值; （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式()(1)f x k x ≤--25的解集非空， 求实数的取值范围．

6 国兴中学2016—2017学年度高三第一学期第二次月考数学试卷参考答案 (时间：2016-10-21 120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分).

1．解：A . (1,)M =+∞,(0,)N =2，所以(1,)(0,)(1,)M N =+∞=22

2．解：D . A .a ，b 共线不一定同向；B . a ，b 是非零向量也可以共线； C . R λ?∈，b a λ=，当0,0a b =≠时b a λ=不成立。

3．解：A . 09090A B B <=-<<，所以cos(90)cos B B ->

也就是sin cos B B >

4．解： D. 24484(cos sin )a b a b a b θθ-=+-?=--2223

1

(cos sin )sin()π

θθθ=--=--3

8888223

5．解：C . 点P 在单位圆上，故sin cos α=2，

1sin 1cos 1(1sin 1)sin 1α-=-=--=22222。

6．解：B . 由()sin cos f x x x x =+得'()cos f x x x =，即()cos g t t t =，易见， ()cos g t t t =为奇函数，且在(0,)2π

上，()0g t >。 7．解：A . cos()(0,0)y x ωφωφπ=+><<为奇函数，故2π

φ=，代入得

sin y x ω=-，而4()A B AB x x =+-=22

…… 此处隐藏：6897字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……