燕山地区2018—2019学年度第一学期九年级期末考试

1

燕山地区2018—2019学年度第一学期九年级期末考试

数 学 试 卷 2019年1月

第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是

A ．圆锥

B ．圆柱

C ．四棱柱

D ．正方体

2．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A ．

B ．

C ．

D ． 3．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O

上，

则∠ACB 等于

A ．20°

B ．25°

C ．35°

D ．45° 4．下列事件中，是随机事件的是

A ．⊙O 的半径为5，

OP ＝3，点P 在⊙O 外 B

．相似三角形的对应角相等

C ．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似

D ．直径所对的圆周角为直角

5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若AB ＝3，BC ＝2，则sinA 的值为

A ．2

3

B C ．

5 D ．2

6．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数解析式为 A ．200y x = B ．200

y x

= C ．100y x = D ．100

y x

=

7．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是

A ．4π

B ．3π

C ．2π

D ．π

8．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t(单位：min)之间近似满足函数

九年级数学期末试卷第1页（共8页）

九年级数学期末试卷第2页（共8页）

y (度A

主视图

左视图

俯视图C

B A

2

关系2s at bt c

=++

(a ≠0)，s 值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t 与s 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为

A ．8min

B ．13min

C ．20min

D ．25min 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．点P(4，3)关于原点的对称点的坐标为 ． 10．写出一个反比例函数)0(≠=

k x

k

y ，使它的图象在其每一分支上，y 随x 的增大而减小，这个函数的解析式为 ．

11．如图标记了△ABC 和△DEF 的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使△ABC ∽△DEF ，这个条件可以是 ．(只填一个即可)

12．如图所示的网格是正方形网格，则tan α tan β．(填“＞”，“＝”或“＜”)

13．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离OC 为3cm ，则弦

AB 的长为

cm ．

14．如图，小芸用灯泡O 照射一个矩形相框ABCD ，在墙上形成影子

A ′

B ′

C ′

D ′．现测得

OA ＝20cm ，OA ′＝50cm ，相框ABCD 的面积为80cm 2，则影子A ′B ′C ′D ′

的面积为

2

第12题图

α

β影子

第14题图

第11题图

E

F

D

9

60°

85°

85°

23A B

第13题图

1

①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；

②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定

的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的

频率一定是0.4769．

其中合理的推断的序号是： ．

三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6

分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17°－2cos45°＋sin30°．

18．如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，且∠ABD ＝∠C ．

(1) 求证：△ADB ∽△ABC ； (2) 若AD ＝4，AC ＝9，求AB 的长．

19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的三个顶点坐标分别为A(1，0)，O(0，0)，

B(2，2)．以点O 为旋转中心，将△AOB 逆时针旋转90?，得到△A 1OB 1． (1) 画出△A 1OB 1；

(2) 直接写出点A 1和点B 1的坐标 (3) 求线段OB 1的长度．

九年级数学期末试卷第3页（共8页）

九年级数学期末试卷第4页（共8页）

A D

C

B

2

20．下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．

求作：⊙O 的一条切线，使这条切线经过点P ．

作法：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，

交OP 于点A ；

②以A 为圆心，AO 为半径作圆， 交⊙O 于点M ；

③作直线PM ，则直线PM 即为⊙O 的切线．

根据小芸设计的尺规作图过程，

(1) 使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2) 完成下面的证明：

证明：连接OM ，

由作图可知，A 为OP 中点， ∴OP 为⊙A 直径，

∴∠OMP ＝ °，（ ）（填

推理的依据）

即OM ⊥PM ． 又∵点M 在⊙O 上，

∴PM 是⊙O 的切线．（ ）（填

推理的依据）

21．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛

算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．

(1) 小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；

(2) 某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．

22．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，CD ＝2，

AC

＝ (1) 求∠B 的度数； (2) 求AB 和BC 的长．

23．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m 时，水面宽AB 为12m ．当水面

上升6m

九年级数学期末试卷第5页（共8页） 九年级数学期末试卷第6页（共8页）

A

B

C D 图1

图2

1

下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：

方法一：如图1，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，

此时点B 的坐标为（ ， ），抛物线的顶点坐标为（ ， ）， 可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ． 当y ＝6时，求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题． 方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，

这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ． 当y ＝ 时，求出此时自变量x 的取值为 ，即可解

决这个问题．

24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+与函数k

y x

=

(0k ≠)的图象交于A ，B 两点，且点A 的 …… 此处隐藏：2309字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……