人教版新课标A版选修2-2数学3.1数系的扩充和复数的概念同步练习

人教版新课标A版选修2-2数学3.1数系的扩充和复

数的概念同步练习

一、选择题（共15题，共0分）

1.下面三个命题:①0比-i大;②x+yi=1+i(x,y∈R)的充要条件为x=y=1;③a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,b≠0.其中正确的命题个数是( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2.若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则( )

A. a=1,b=1

B. a=-1,b=1

C. a=-1,b=-1

D. a=1,b=-1

3.以2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是( )

A. 2-2i

B. 2+i

C. -i

D. i

4.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为( )

A. 4

B. -1

C. -1或4

D. -1或6

5.若a2-1+2ai=3+4i,则实数a的值为( )

A. ±2

B. -2

C. 2

D. 0

6.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是( )

A. ±1

B. ±i

C. ±i

D. ±2i

7.若a、b∈R且(1＋i)a＋(1－i)b＝2，则a、b的值分别为( )

A. a＝1，b＝－1

B. a＝－1，b＝1

C. a＝1，b＝1

D. a＝－1，b＝－1

8.以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是( )

A. 3－3i

B. 3＋i

C. －＋i

D. ＋i

9.复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是( )

A. |a|＝|b|

B. a0且a＝－b

C. a0且a≠b

D. a0

10.适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为( )

A. x＝0且y＝3

B. x＝0且y＝－3

C. x＝5且y＝3

D. x＝3且y＝0

11.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为8+3i,关于y轴对称,则点B对应的复数为( )

A. 8-3i

B. -8-3i

C. 3+8i

D. -8+3i

12.已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一直线上,

则实数a的值为( )

A. 5

B. -2

C. -5

D.

13.设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

14.若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m 的值是( )

A. －1

B. 4

C. －1或4

D. －1或6

15.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为( )

A. 一个圆

B. 线段

C. 两点

D. 两个圆

二、填空题（共5题，共0分）

16.复数z=m+3+(m2-2m-15)i是实数,则实数m=1.

17.若x是实数，y是纯虚数，且满足2x－1＋2i＝y，则x＝1，y＝2

18.方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x＝1.

19.复数z=cos 40°+icos 50°的模|z|=1.

20.复数z满足|z-3+4i|=1(i是虚数单位),则|z|的取值范围是1.

三、解答题（共4题，共0分）

21.若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1z2的m值的集合是什么?

22.分别求满足下列条件的实数x,y的值.

(1)2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i;

(2)x-3+(x2-2x-3)i=0.

23.实数x分别取什么值时,复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z 在下列位置?

(1)第三象限;

(2)第四象限;

(3)直线x-y-3=0上.

24.已知复数z1=1+cos θ+isin θ,z2=1-sin θ+icos θ,且

|z1|2+|z2|2≥2,求θ的取值范围