高考数学二轮复习课件+训练：专题跟踪检测(三)导数的简单应用理

我告诉皇上要雨露均沾

我告诉皇上要雨露均沾 专题跟踪检测（三） 导数的简单应用

一、全练保分考法——保大分

1．函数f (x )＝e x cos x 的图象在点(0，f (0))处的切线方程是( )

A ．x ＋y ＋1＝0

B ．x ＋y －1＝0

C ．x －y ＋1＝0

D ．x －y －1＝0 解析：选C 依题意，f (0)＝e 0cos 0＝1，因为f ′(x )＝e x cos x －e x sin x ，所以f ′(0)

＝1，所以切线方程为y －1＝x －0，即x －y ＋1＝0，故选C.

2．已知函数f (x )＝x 2

－5x ＋2ln x ，则函数f (x )的单调递增区间是( ) A.? ??

??0，12和(1，＋∞) B ．(0,1)和(2，＋∞) C.? ????0，12和(2，＋∞) D ．(1,2)

解析：选C 函数f (x )＝x 2－5x ＋2ln x 的定义域是(0，＋∞)，且f ′(x )＝2x －5＋2x

＝2x 2－5x ＋2x ＝x －

x －x .由f ′(x )>0，解得0

或x >2，故函数f (x )的单调递增区间是? ??

??0，12和(2，＋∞)． 3．(2018·石家庄模拟)已知f (x )＝ln x x

，其中e 为自然对数的底数，则( ) A ．f (2)>f (e)>f (3)

B ．f (3)>f (e)>f (2)

C ．f (e)>f (2)>f (3)

D ．f (e)>f (3)>f (2)

解析：选D 由f (x )＝ln x x ，得f ′(x )＝1－ln x x 2，令f ′(x )＝0，解得x ＝e ，当x ∈(0，e)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，故f (x )在x ＝e 处取得最大值f (e)，f (2)－f (3)＝

ln 22－ln 33＝3ln 2－2ln 36

＝ln 8－ln 96

<0， ∴f (2)f (3)>f (2)，故选 D.

4．(2019届高三·广州调研)已知直线y ＝kx －2与曲线y ＝x ln x 相切，则实数k 的值为( )

A ．ln 2

B ．1

C ．1－ln 2

D ．1＋ln 2 解析：选D 由y ＝x ln x 知y ′＝ln x ＋1，设切点为(x 0，x 0ln x 0)，则切线方程为y －x 0ln x 0＝(ln x 0＋1)(x －x 0)，因为切线y ＝kx －2过定点(0，－2)，所以－2－x 0ln x 0＝

我告诉皇上要雨露均沾

我告诉皇上要雨露均沾 (ln x 0＋1)(0－x 0)，解得x 0＝2，故k ＝1＋ln 2，选D.

5．已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f ′(x )，满足f ′(x )>f (x )，且f (x ＋

3)为偶函数，f (6)＝1，则不等式f (x )>e x

的解集为( )

A ．(－2，＋∞)

B ．(0，＋∞)

C ．(1，＋∞)

D ．(4，＋∞) 解析：选B 因为f (x ＋3)为偶函数，

所以f (3－x )＝f (x ＋3)，

因此f (0)＝f (6)＝1.

设h (x )＝f x

e x ，则原不等式即h (x )>h (0)．

又h ′(x )＝f x x －f x x x 2＝f x －f x

e x ，

依题意f ′(x )>f (x )，故h ′(x )>0，

因此函数h (x )在R 上是增函数，

所以由h (x )>h (0)，得x >0.故选B.

6．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f (－x )＝－f (x )，当x ∈(0,2]时，f (x )＝ln x －ax ? ??

??a >12，当x ∈[－2,0)时，f (x )的最小值为3，则a 的值等于( ) A ．e 2

B ．e

C ．2

D ．1

解析：选A 因为定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f (－x )＝－f (x )，

所以y ＝f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，

因为当x ∈[－2,0)时，f (x )的最小值为3，

所以当x ∈(0,2]时，f (x )＝ln x －ax ? ??

??a >12的最大值为－3. 又f ′(x )＝1－ax x

(0

时，f ′(x )>0； 当1a

??1a ，2上单调递减， 故f (x )max ＝f ? ????1a ＝ln 1a －a ×1a

＝－3，解得a ＝e 2. 7．若函数f (x )＝ln x －12

ax 2－2x 存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是________．