(完整)华师附中2017-2018学年度九年级上学期阶段测试(一)数学试

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2017-2018学年度九年级上学期阶段测试（一）参考答案

数 学 试 题

本试卷共三大题24小题，共4页，满分150分．

第一部分 选择题（共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列运算正确的是( B )

A ．623a a a ÷=

B ．()32628x x =

C ．222326a a a ?=

D ．()0

1a a -?=- 2. 有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，则在211,,ac b b 中（ D ） A. 21b 最小 B. ac 最大 C. 1b 最大 D. 21b

最大 3．下列方程中，有实数解的个数是（ D ） ①2810x +-=，②x x -=-46，③52x x +=-，④x x -=+1

(A) 0个

(B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 4．如图，在直角△BAD 中延长斜边BD 到点C ，使12DC BD =，若5tan 3B ∠=，则tan CAD ∠的值为（ D ）

A.3

B.3

C. 13

D. 15 5. 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将

△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交

AC 于点D ，如果AD ＝22，则△ABC 的周长等于（ A ）

A. 623+

B. 423+

C. 123+

D. 63+

6．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向

点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ A ）

x

a

b c A D F C E H B （第6题图）

2

7. 如图，AB 是半圆直径，半径OC⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB

交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC∥OD；

②；③△ODE∽△ADO；④．其中正确结论的序号是（ B ）

A.1个

B.2个

C. 3个

D. 4个

8．定义符号{}min ,a b 的含义如下：当a b ≥时，{}min ,a b b =；当a b <时，

{}min ,a b a =．如{}min 1,33-=-，{}min 4,24-=-．则{}

2min 1,x x -+-的最大值是（ A ）

A 、512-

B 、512

+ C 、1 D 、0

第二部分 非选择题（共126分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）

1. 在实数范围内因式分解：422x y x y -= ()()222x y x x +- ．

2. 若不等式组30274x a x x a

+-?的解集为0x <，则a 的取值为___0或－7______．

3.如图，已知在△ABC 中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A 为圆心、AC 长为半径

画弧交CB 的延长线于点D. 则CD 的长是 265

厘米 ． 4. 如图，一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE=

143 米时，有DC 2=AE 2+BC 2．

5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（8，4）．将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上的点B ′处，得到矩形OA′B′C′，OA ′与BC 相交于点D ，则经过点D 的反比例函数解析式是 8y x

= ． OE CE =AB CE CD ?=22O y (cm 2) x (s) 48 16 4 6 A ． O y (cm 2) x (s) 48 16 4 6 B ． O y (cm 2)

x (s) 48

16 4 6 C ．

O y (cm 2) x (s)

48 16 4 6 D ．

3

6. 设00450<<θ，12

sin cos 25

θθ?=，则=θsin ___35______．

7. 已知实数,a b 满足2

215,51a a b b =--=--．则b a

b a

a b

+的值为 －23或 521-± ．

8．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点

P ．若AE =AP =1，PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为

；③

EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+

；⑤S 正方形ABCD =4+

．其中正确结论的序号是 ①③⑤ ．

三、解答题（本题有8个小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步

骤．） 17、（本小题满分12分）

（1）计算：001

)3(45sin 22221π-+---

??

? ??-- ；

（2）化简求值：222

22

22a b a b a ab b

b a a ab ??-+÷ ?-+--??，其中,a b 满足130a b ++-=．

解：（1）2222212

=--+-?+原式 3-=

（2）原式=[

﹣

]?

=（﹣]?

y

D C'

A'

B' A C B

O x

第5题

=?

=

∵+|b﹣|=0，

∴a+1=0，b﹣=0，

解得a=﹣1，b=，

当a=﹣1，b=时，

原式=﹣=﹣

18、（本小题满分12分）

如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

(1)证明：

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C

∵F,E是AB何CD的中点,FC=1/2CD,EB=1/2AB

∴FC=EB

∵AD=BC,FC=EB,∠A=∠C

∴△ADE≌△CBF (边角边）

（2）四边形AGBD为矩形

证明：

(2)∵四边形BEDF是菱形

∴DE=EB=BF=FD

∵E是AB的中点

∴AE=EB=DE

∴∠DAE=∠ADE,∠BDE=∠EBD

∵三角形内角和180°

∴所以∠BDA=∠BDE+∠ADE=1/2*180°=90°

∵AG平行于DB,AD平行于CG

∴四边形AGBD为平行四边形

∵∠BDA=90°

∴四边形AGBD为矩形

4

5

19、（本小题满分12分）

如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E ．

(1) 求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数；

(2) 若DE=2BE ，求cos OED ∠的值和CD 的长． 解：（1）作OF ⊥BD 于点F ，连接OD ， ∵∠BAD=60°，

∴∠BOD=2∠BAD=120°，

又∵OB=OD ，

∴∠OBD=30°，

∵AC 为⊙O 的直径，AC=4，

∴OB=OD=2．

在Rt △BOF 中，∵∠OFB=90°，OB=2，∠OBF=30°，

∴OF=OB ?sin ∠OBF=2sin30°=1，

即点O 到BD 的距离等于1；

（2）∵OB=OD ，OF ⊥BD 于点F ，

∴BF=DF ．

由DE=2BE ，设BE=2x ，则DE=4x ，BD=6x ，EF=x ，BF=3x ．

∵BF=OB ?cos30°=3

∴33x =，33

EF = 在Rt △OEF 中，∠OFE=90°，∵tan ∠OED=3OF EF

= ∴∠OED=60°，cos ∠OED=12

，

∴∠BOE=∠OED-∠OBD=30°，

∴∠DOC=∠DOB-∠BOE=90°，

∴∠C=45°

∴.

20、（本小题满分12分）

如图，某地一栋大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿山坡 …… 此处隐藏：5056字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……