高中数学教案——函数的极限 第二课时

高中数学教案 (选修Ⅱ)第2章极限（第6课时）

第 1页（共5页） 课 题：2.3函数的极限(二)

教学目的：

1.理解函数在一点处的极限，并会求函数在一点处的极限．

2.已知函数的左、右极限，会求函数在一点处的左右极限．

3.理解函数在一点处的极限与左右极限的关系教学重点：掌握当0x x →时函数的极限

教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解 授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

上节课我们学习了当x 趋向于∞即x →∞时函数f (x )的极限.当x 趋向于∞时，函数f (x )的值就无限趋近于某个常数a .我们可以把∞看成数轴上的一个特殊的点.那么如果对于数轴上的一般的点x 0，当x 趋向于x 0时，函数f (x )的值是否会趋近于某个常数a 呢？

教学过程：

一、复习引入：

1.数列极限的定义：

一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是数列}{n a 的极限．记作lim n n a a →∞

=，读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于a ”“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思n a a →∞=有时也记作：当n →∞时，n a →a ．

2.几个重要极限：

（1）01lim =∞→n

n （2）C C n =∞→lim （C 是常数） （3）无穷等比数列}{n q （1

→q q n n 3.函数极限的定义:

(1)当自变量x 取正值并且无限增大时，如果函数f (x )无限趋近于一个常

高中数学教案 (选修Ⅱ)第2章极限（第6课时）

第 2页（共5页） 数a ，就说当x 趋向于正无穷大时，函数f (x )的极限是a .

记作：+∞→x lim f (x )=a ，或者当x →+∞时，f (x )→a .

(2)当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f (x )无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于负无穷大时，函数f (x )的极限是a .

记作-∞→x lim f (x )=a 或者当x →－∞时，f (x )→a .

(3)如果+∞→x lim f (x )=a 且-∞

→x lim f (x )=a ，那么就说当x 趋向于无穷大时，函数f (x )的极限是a ，

记作：∞

→x lim f (x )=a 或者当x →∞时，f (x )→a . 4.常数函数f (x )=c .(x ∈R )，有∞

→x lim f (x )=c . ∞→x lim f (x )存在，表示+∞→x lim f (x )和-∞→x lim f (x )都存在，且两者相等.所以∞→x lim f (x )中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限∞

→x lim a n 中的∞仅有+∞的意义 二、讲解新课：

1.研究实例

(1)探讨函数2

x y =，当x 无限趋近于2时的变化趋势．

当x 从左侧趋近于2时，记为：-→2x ． 当x 从右侧趋近于2时, 记为：+→2x .

发现（左极限）22lim 2x x -→=,（右极限）22lim 2x x +→=,因此有22

lim 2x x →=． (2)我们再继续看1

12--=x x y ,当x 无限趋近于1（1≠x ）时的变化趋势: