2012年广东省广州市中考数学试题(含答案)

2012年广州市初中毕业生学业考试

数 学

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．实数3的倒数是（ ）。

（A ）、31- （B ）、 31 （C ）、3- （D ）、3 2．将二次函数2x y =的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）。

（A ）、12-=x y （B ）、 12+=x y （C ）、2)1(-=x y （D ）、2)1(+=x y

3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）。

（A ）、四棱锥 （B ）、 四棱柱 （C ）、三棱锥 （D ）、三棱柱

4．下面的计算正确的是( ) 。

（A ）、156=-a a

（B ）、 223a a a =+ （C ）、b a b a +-=--)( （D ）、b a b a +=+2)(2

5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ,AD =5,DC =4,DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ）

（A ）、26 （B ）、 25 （C ）、21

（D ）、20 6．.已知,071=++-b a 则=+b a ( ) 。 （A ）、-8 （B ）、 -6 （C ）、6

（D ）、8 7. Rt ABC △中，∠C=900，AC =9,BC =12,则点C 到AB 的距离是( )。

（A ）、536 （B ）、 2512 （C ）、49 （D ）、433

8.已知a >b .若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）。

（A ）、a+c b-c

（C ）、ac

（D ）、ac >bc 9.在平面中，下列命题为真命题的是（ ）。

（A ）、四边相等的四边形是正方形

（B ）、对角线相等的四边形是菱形

（C ）、四个角相等的四边形是矩形

（D ）、对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10.如图3，正比例函数x k y 11=和反比例函数x k y 22=的图象交于A(-1,2)、B （1，-2）两点。若y 1

（ ）。

（A ）、x <-1或x >-1 （B ）、 x <-1或0

（D ）、-11

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.已知∠ABC=300,BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD= 度。

12.不等式1-x ≤10的解集是 ．

13.分解因式：=-a a 82 ．

14．如图4，在等边△ABC 中，AB =6，D 是BC 上一点，且BC =3BD ,

△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 ．

15．已知关于x 的一元两次方程0322=--k x x 有两个不相等的

根，则k 的值为 ．

16.如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开

始，

以AB =1为直径画半圆，记为第1个半圆；

以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆；

以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；

以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆.

……,按此规律，连续画半圆，则第4个

半圆的面积是第3个半圆面积的 倍。第n 个半圆的面积为 ．（结果保留π）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9分）

解方程组：

18. （本小题满分9分）

如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C .

求证：BE=CD .

19. （本小题满分10分）

广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显

好转。根据广州市环境保护局公布的2006-2010

这五年各年的全年空气质量优良的天数。绘制拆

线图如图7，根据图中的信息回答：

（1）、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是 ．极差是 ．

(2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前

一年相比较，增加最多的是 年。（填

写年份）

（3）、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。

20. （本小题满分10分）

21. （本小题满分12分）

甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为317、、--，乙袋中的三

张卡片上所标的数值分别为，

、、612-先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值。把x 、y 分别作为点A 的横坐标与纵坐标。

（1）用适当的方法写出点A(x 、y )的所有情况。

（2）求点A 落在第三象限的概率。

???=+=-12

38y x y x ()的值。，求已知：)

()(511b a a b b a b a b a b a ---≠=+

22.（本小题满分12分）

如图8，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M(5,0)且平行于y轴，点M在点N的上方。

（1）、在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P'，根据作图直接写出⊙P'与直线MN的位置关系；

（2）、若点N在（1）⊙P'上，求PN的长。

23. （本小题满分12分）

某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分则按每吨2.8元收费。设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元。

（1） 分别写每月用水量未超过20吨和超过20吨时，的函数关系式。与x y

（2） 若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

24. （本小题满分14分）

如图9，抛物线

与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点

B 的左侧）。与y 轴交于点C.

(1)、求点A 、B 的坐标；

（2）、设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点。当△AC D

的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；

（3）、若直线l 经过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式。

343832+--=x x y

25. （本小题满分14分）

如图10，在平行四边形ABCD中，A B=5,BC=10,F为AD的中点。C E⊥AB于点E,设∠ABC=α(600≤<α<900).

（1）、当α=600时，求CE的长。

（2）、当600≤<α<900时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠A EF?若存在，

求出k的值；若不存在，请说明理由。

②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的

值。