【新版】人教版七年级上册数学教学案：1.2 有理数【精品】

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1．2 有理数

第一课时

三维目标

一、知识与能力

理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零．

二、过程与方法

经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．

三、情感态度与价值观

通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系．

教学重难点及突破

在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开．

教学准备

用电脑制作动画体现有理数的分类过程．

教学过程

四、课堂引入

1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？

2．举例说明现实中具有相反意义的量．

3．如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？

4．举两个例子说明+5与-5的区别．

5．数0表示的意义是什么？

二、自主探究

在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为

以下几类：

正整数，如1，2，3，…；

零：0；

负整数，如-1，-2，-3，…；

正分数，如1

3

，

22

7

，4.5（即4

1

2

）；

负分数，如-1

2

，-2

2

7

，-0.3（即-

3

10

），-

3

5

……

正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数．回答下列各题：

（1）0是不是整数？0是不是有理数？

（2）-5是不是整数？-5是不是有理数？

（3）-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？

2．你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？

让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不同的分类标准，?但必须对讨论对象不重不漏地分类．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，?简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似的，?所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等．

五、题例精解

例把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18，22

7

，3.1416，0，?2001，

?-3

5

，?0.142857，95%

六、随堂练习

一、判断

1．自然数是整数．（） 2．有理数包括正数和负数．（）

3．有理数只有正数和负数．（） 4．零是自然数．（）

5．正整数包括零和自然数．（） 6．正整数是自然数．（）

7．任何分数都是有理数．（） 8．没有最大的有理数．（）

9．有最小的有理数．（）

七、课堂小结：（提问式）

1．有理数按正、负数，应怎样分类？

2．有理数按整数、分数，应怎样分类？

3．分类的原则是什么？

八、课后作业：

1．课本第14页习题1．2第1题．

九、板书设计：

1．2 有理数

第一课时

1、复习巩固，例题讲解。

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.2.2 数轴

第二课时

三维目标

一．知识与技能

（1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴．

（2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

二、过程与方法

经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法．

三、情感态度与价值观

体会知识源于生活，并应用于生活．

教学重、难点与关键

1．重点：理解数形结合的数学方法，?掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 2．难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．

3．关键：掌握数形结合的数学方法．

教具准备

投影仪．

教学过程

四、复习提问、新课引入

1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？

2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？

五、新授

引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题．

在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．

2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、?电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）（如下图）

3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．

在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O?点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D?表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．

问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、?距离）

为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O?左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数．

这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．

这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O?的距离为4.8个单位长度．

说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行．

观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？?它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？

答：可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，?从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，?每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．

单位长度的大小可以根据不同的需要选择．

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单

位长度的点表示3.5，又如要表示-21

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