2019届浙教版数学中考复习之专题一：数与式+【五套中考模拟卷】

一 教学目标： （1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

二 知识要点

1.实数的有关概念

（1）实数分类

????????????????????????????正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数

------（有限小数和无限循环小数） 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。

（2）数轴

数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （3）绝对值 绝对值的代数意义：

绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

（4）相反数、倒数

相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。

（5）三种非负数

||a a a a 、、（）20≥形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。

（6）平方根、算术平方根、立方根的概念

2.实数的运算

（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。

（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。 教学准备

中考复习之专题一 数

||()()

()a a a a a a =>=-

（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。

（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为

a a n ?≤<10110（其中，||n 为整数）。 （5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法等。

例1.已知x 、y 是实数，且满足

（）x y -+-=4102，求x+2y 的值。 解：因为，()x y -≥-≥40102

又()x y -+-=4102 所以，()x y -=-=40102 所以，x y ==41 所以x y +=+?=24216

说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x 、y 的值，从而问题可解。

例2.2005年10月12日9时15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球77圈，飞行路程约为330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）

A.428104.?千米

B.429104.?千米

C.42815.?0千米

D.

429105.?千米 简析：330万千米＝3300000千米，3300000÷77≈42857保留三位有效数字用科学记数法表示为

429104.?。

解：选B 。

说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。

例3.计算：

解：

=

?--+÷=

?--+49324912944932112（）（） =?-=-

49

28

9（） 说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。

例4.比较下列实数大小：

（）与；（）与1192891423542--

解：（1）解1（作差法）：

因为19289141992281280-=-?=>所以1928914>

因此-<-1928914 例题精讲 （）（）（）（）23112231215222

?----÷-.（）（）（）（）231122312

15222?----÷-.

解2（作商法）： 因为19

28914192814919181=?=>

（2）解1（平方法）： 因为（），（）3545434822==

又，，4548350430<>>所以3543<

解2（比较被开方数法）：

因为，35354543434822=?==?=又4845>所以4845>

因此4335> 说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。

例5.请你将

11213141516，，，，，---按一定规律排列如下：

第1行1 第2行-

121

3 第3行--141516 第4行17

1819110-- 第5行111

112113114115-- 第6行-

--116117118119120121 ……

则第20行第十个数是多少？

解：观察①每行的数的个数与行数相同；②每个数的分母都是自然数呈递增趋势；③分母为偶数的数为负数；④每行最后一个数的分母是每行个数之和。

所以第19行最后一个数的分母为

12319119192190++++=+?=……（）

第20行第一个数就为1191，第20行第十个数就为-1200

例6.实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别是A 、B 、C ，其位置如图所示。试化简：

||||||||c c b a c b a -++-++。 所以1928914>因此-<-1928914

解：由图可知：a b c b c b a c a ><<<><000，，，，，||||||||

所以，||||c c c b c b =-+=-- ||||a c a c b a b a -=-+=--，

所以||||||||

c c b a c b a c c b a c b a

c -++-++=-+++---=-

说明：这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。

例7.现定义两种运算“”“”⊕?对任意两个整数a,b ，有a b a b a b ab ⊕=+-?=-11， 求46835?⊕⊕?[]（）（）的值。

解：由知a b a b ⊕=+-⊕=+-=16868113

由知a b ab ?=-?=?-=13535114

∴?⊕⊕?=?⊕=?+-=?=?-=4683541314413141426

4261

103

[]

（）（）（）

（）

（一）、精心选一选 1.在112，，--这三个数中，任意两数之和的最大值为（ ） A.1 B.0 C. -1 D.-3

2.一个有理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是（）

A.0，1

B.-10，

C.11，-

D.-110，，

3.有一种记分方法：以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为（ ）

A.+3分

B.-3分

C.+7分

D.-7分

4.已知：如图所示，a 、b 、c 的大小关系为（ ）

A.a b c <<

B.a c b <<

C.c a b <<

D.c b a <<

5.计算：-?--?232322()的结果为（ ）

A.0

B.-54

C.-72

D.-18

6.如果式子5-x 是二次根式，则x 应满足的条件是（ ）

A.x <5

B.x >5

C.x ≤5

D.x ≥5

7.对于叙述“925的平方根是±35”下列表达式中正确的一项是（ ） 课后练习

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