【新版】浙教版数学八年级上册《直角三角形》第二课时导学案1【

D

B C A 图1

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§2.6直角三角形（2）

【学习目标】

1、掌握直角三角形的判定定理：“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；

2、会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形。

【重点与难点】

学习重点：直角三角形的判定定理：“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；

学习难点：一边上的中线等于该边的一半的三角形是直角三角形的证明。

【知识结构】

一、自学检测： 1．如图1，Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝o 90，D 是AB 边的中点，

则CD ＝ ＝ ＝ ． 2．已知，在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD 长5cm ，则斜边AB 的长为 cm ．

3．已知直角三角形斜边上的高线与中线长分别为5cm 和6cm ，则该直角三角形的面积为 ．

4．根据下列条件判断⊿ABC 是不是直角三角形，并说明理由。

（1）有一个外角为90o

（2）∠A=36o，∠B=54o

B

C

D

A

图4

图6

C

A

D

B

B

C

D

A

E 图5 图2

A

D

C

B

（3）∠A=2∠B=3∠C 二、合作探究：

1、如图2，△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，且CD ＝2

1

AB ．则△ABC 是直角三角形吗?请说明理由．

综上所述，我们可以得到结论：

在三角形中，一边上的 等于该边的 ，那么这个三角形是直角三角形．

2、已知：如图3，A 、B 、D 同在一条直线上，∠A=∠D=90o，AC=BD,∠1=∠2。 求证：⊿BEC 是等腰直角三角形。

三、自我展示

1．如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝Rt ∠，AB=10cm ，D 是AB 的中点，则CD ＝ cm ． 2．如图5，CE ，CD 分别是Rt △ABC 的斜边AB 上的中线和高线，CE ＝4cm ，△ABC 的面积为12cm 2，则CD 的长为 ．

3．如图6，是太阳能热水器安装的截面图，其中太阳能热水器受光的一边AB 长为2米，倾斜角∠B ＝30o ，连杆CD 经过AB 的中点D ，则支架AC ＝ 米，CD ＝ 米．

图3

4、如图7，要把一块三角形土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果∠C=90o，∠B=30o，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上

画出来，至少用两种方法，并说明作法。

反思：图7

图7