江苏省句容市崇明片2018届九年级上学期第一次月考数学试题

江苏省句容市崇明片2018届九年级上学期第一次月考数学试题

一、填空题

1.已知关于x 的方程

的一个根是1，则m= ． 【答案】2． 【解析】 试题分析：∵关于x 的方程的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，故答案为：2．

考点：一元二次方程的解．

2.已知x 1，x 2是方程

的两个根，则=_____． 【答案】6

【解析】试题解析：由韦达定理可得，

故答案为：

点睛：一元二次方程根与系数的关系满足：

3.已知一元二次方程 x 2－8x ＋12="0" 的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 ．

【答案】14．

【解析】

试题解析：方程x 2-8x+12=0，

因式分解得：（x-2）（x-6）=0，

解得：x=2或x=6，

若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形；

若2为底，6为腰，周长为2+6+6=14．

考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．

4.若关于的一元二次方程

有实数根，则的取值范围是_________． 【答案】

【解析】∵一元二次方程有实数根,

∴ ,

解得：k≥4且k≠0．

故答案是：k≥4且k≠0．

【点睛】主要运用一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．

5.若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8=0，则a+b=．

【答案】－或1

【解析】试题分析：设a+b=x ，则由原方程，得

4x （4x ﹣2）﹣8=0，

整理，得16x 2﹣8x ﹣8=0，即2x 2﹣x ﹣1=0，

分解得：（2x+1）（x ﹣1）=0，

解得：x 1=﹣，x 2=1．

则a+b 的值是﹣或1．

考点：换元法解一元二次方程．

6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读 数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为＿＿＿＿。

【答案】28°

【解析】设半圆圆心为O ，连OA ，OB ，如图：∵点A 、B 的读数分别为86°、30°， ∴∠BOD=30°，∠AOD=86°，∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=86°-30°=56°，

∵∠ACB=∠AOB ，∴∠ACB=×56°=28°．

7.如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠OAB=56°,则∠ACB 的度数是_________．

【答案】

【解析】连接OB,

∵∠OAB=56°

∴∠OBA=56°

∴∠AOB=68°

∴∠ACB=34°

故答案为：34°.

8.（2015?南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= cm．

【答案】8

【解析】

试题分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．

解：由垂径定理，

AC=AB=12cm．

由半径相等，得

OA=OD=13cm．

由勾股定理，得

OC===5．

由线段的和差，得

CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，

故答案为：8．

考点：垂径定理；勾股定理．

9.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E= °．

【答案】125

【解析】

试题分析：∵∠C+∠BAD=180°，

∴∠BAD=180°﹣110°=70°，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，

∵四边形ABDE为圆的内接四边形，

∴∠E+∠ABD=180°，

∴∠E=180°﹣55°=125°．

故答案为125．

考点：圆内接四边形的性质．

10.在半径为5cm的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB、CD之间的距离

为 .

【答案】1cm或7cm．

【解析】

试题解析：作OE⊥AB于E，EO交CD于F，连结OA、OF，

∵OE⊥AB，AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=3，CF=DF=CD=4，

在Rt△OAE中，∵OA=5，AE=3，

∴OE==4，

在Rt△OCF中，∵OC=5，CF=4，

∴OF==3，

当圆心O在AB与CD之间，则EF=OE+OF=4+3=7（cm），

当圆心O在AB与CD之外，则EF=OE-OF=4-3=1（cm），

即AB和CD之间的距离为1cm或7cm．

考点：1.垂径定理；2.勾股定理．

11.对于实数，定义运算“*”：，例如：，因为，所以

．若是一元二次方程的两个根，那么．

【答案】24或－24．

【解析】

试题分析：∵是一元二次方程的两个根，∴，

解得：或，

①当时，；

②当时，．

故答案为：±24．

考点：1．根与系数的关系；2．新定义．

二、解答题

1.如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？

【答案】

【解析】

试题分析：由于A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．

试题解析：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

∵AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，

∴BE=AB=4，CF=CD=3，

∴OE=，OF=，

∴CH=OE+OF=3+4=7，

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，

在Rt△BCH中根据勾股定理得到BC=，

即PA+PC的最小值为.

考点: 1.轴对称-最短路线问题；2.勾股定理；3.垂径定理．

2.解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）

（1）；（用配方法解）

（2）；（公式法）

（3）；

（4）．

【答案】（1）,;（2）,;（3）-4，-5;（4）-2，15

【解析】试题分析：试题分析：第(1)小题用配方法；第(2)小题用公式法；第(3)小题用因式分解法：

提取公因式；第(4)小题用因式分解法：十字相乘法.

试题解析：

或

点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.

要根据题目的要求做题，没有要求的选择适当的方法.

3.如图，一段圆弧与长度为的正方形网格的交点是A、B、C．

（1）请完成以下操作：

①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

⊙D的半径_____（结果保留根号）．点（7，0）在⊙D_____；（填“上”、“内”、“外”）③∠ADC的度数为_____．

【答案】（1）见解析；（2）；外（3）90°

【解析】试题分析：，弦的垂直平分线的交点得出；

长已知，中勾股定理求出的半径=

依据勾股定理求出的度数

试题解析：

的半径等于

点在圆外.

4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

【答案】（1）m＜6且m≠2 （2）

【解析】试题分析：（1）∵方程有两个不相等的实数2m根.

∴=b2-4ac=(2m)2-4(m-2)( m+3)＞0

∴m＜6且m≠2

（2）∵m取满足条件的最大整数

∴m=5

把m=5代入原方程得：3x2+ …… 此处隐藏：5153字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……