2014年秋人教版九年级上册：21.1《一元二次方程》学案

数学大师 4bf8bdd3804d2b160a4ec059

4bf8bdd3804d2b160a4ec059/ 4bf8bdd3804d2b160a4ec059/ x 21.1一元二次方程

【学习目标】

1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．根的作用的理解．

2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念

【重点、难点】

重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定

【学习过程】

一、知识回顾

1．什么是整式方程？

2.什么是—元一次方程？

3.指出下列方程哪些是一元一次方程？

(1) 3x 十2＝5x —3

(2) x 2＝4

(3) (x 十3)(3x ?4)＝(x 十2)2；

(4) (x —1)(x —2)＝x 2十8；

二、探究新知

（一）建立方程

问题（1） 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为_____________.

得方程

_____________________________

整理得 _____________________________ ①

问题（2） 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛的场数为___________

设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程

____________________________

化简整理得 ____________________________ ②

(二)获得定义

观察下列各式：

（1）.23520x x -+= （2）. 31022=-x x （3）. 0362=-x （4）. 04722=--x x

数学大师 4bf8bdd3804d2b160a4ec059

4bf8bdd3804d2b160a4ec059/ 4bf8bdd3804d2b160a4ec059/ 问题一：题目中含有 个未知数？

问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 次？

类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做

一元二次方程的定义：方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程叫一元二次方程.

一元二次方程的一般形式:ax 2+bx+c=0（a ≠0）．

其中ax 2是____________，_____是二次项系数；bx 是__________, _____是一次项系数；_____是常数项

注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号

二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉

强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x 的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0．

一元二次方程的根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根

三、新知应用

例1.将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项．

巩固练习：

把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,:说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项

(1)6x -2＝3-7x ；

(2)3x(x-1)＝2(x 十2)—4；

(3) 0)12(532=++x x

四、课堂小结

1.通过本节课的学习，你有什么收获？

2.你还有什么疑问？

五、当堂清

1.一元二次方程的一般形式是_________，其中_____是二次项,____是一次项，_______是常数项.

2. 把一元二次方程x x x 2)1)(1(=-+化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是

3.一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是3，则=m ；；

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4bf8bdd3804d2b160a4ec059/ 4bf8bdd3804d2b160a4ec059/ 4.方程：①13122

=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 （ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③

5.方程mx 2+5x+n=0一定是( ).

A.一元二次方程

B.一元一次方程

C.整式方程

D.关于x 的一元二次方程

6.关于x 的方程(m+1)x 2+2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是( )

A.任意实数

B. m ≠－1

C. m ＞1

D. m ＞0

7.把下列方程化成一般形式，且指出其二次项，一次项和常数项

(1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x

参考答案： 1. ax 2+ bx +c 2. 0122=-+x x ，1,2,1-； 3. 3

8- 4. C 5.C 6. B

7. (1) 2X 2-4X-3=0 二次项：2X 2 一次项：-4x 常数项：-3

(2) 2x 2+3x-5=0 二次项：2X 2 一次项：3x 常数项：-5

六、学习反思