新课标Ⅱ卷2016年高考押题预测卷(数学文)试卷(含答案解析)

·1· 新课标Ⅱ卷2016年高考押题预测卷

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|

3}2

B x x ≤≤，则A B = （ ） A ．(0,3] B ．(1,2]

C ．(1,3]

D ．1[,1]2 2．复数2

(2)i z i

-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．43i -+ B ．43i + C ．34i + D ．34i -

3．已知平面向量(12)=，

a ，(32)=-，

b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19 4．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为

Ω1，Ω2，

若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）

A ．12p

B ．1p

C ．2p

D ．13p 5．以下四个命题中，真命题的是（ ）

A ．2,2x R x x ?∈≤-

B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<

C ．R θ?∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数

D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β?，则“αβ⊥”是

“//m n ”的必要不充分条件

6．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则

74S a =（ ）

·2· A ．74 B ．145

C ．7

D ．14 7．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ）

A.[0,2]e -

B. (,2]e -?

C.[0,5]

D.[3,5]e -

8．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A ．4

B ．8

C ．12

D ．

20

9．函数()()f x x R ?是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃?=íp

，则 1741()()46

f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316

·3· 10．函数21()ln 2

f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞

11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，

则正方体棱长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

12．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2

2

18-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、

B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）

A ．2y x =

B ．22y x =

C ．24y x =

D ．2

3y x =

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方

法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为

________．

14．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC × 的值为_______．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619

6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

·4·

15.已知,0()1,0x e x f x x ì3?=í的解集为________． 16.已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *?∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）在ABC ?中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知

1cos )sin 3(cos 2

cos 22=-+C B B A . （I ）求角C 的值；

（II ）若2b =，且ABC ?

的面积取值范围为[2

，求c 的取值范围． 18．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位

得到的数据：

（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进

·5· 行陈述

发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率． 参考公式：22

()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥A BCDE -中，CD ⊥平面ABC ，BE ∥CD ,AB =BC CD =，AB BC ⊥，

M 为AD 上一点，EM ⊥平面ACD ．

（Ⅰ）求证：平面EBA ^平面BCDE ；

（Ⅱ）若22CD BE ==，求点D 到平面EMC 的距离.

M

E

D

C B

A

20．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、

21F F 、

2PF 构成等差数列．

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）设经过2F 的直线m 与曲线C 交于P Q 、两点，若22211PQ F P F Q =+，求直线m 的方程．

21．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.

（I ）若12

a >，求)(x f y =的单调区间；

·6· （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ?∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22.（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲

如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相

交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ?=2．

（Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；

（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为?????==θ

θsin 2c o s 2y x (θ 为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+?í=+??a a

（t 为参数）． （I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标； （II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．

·7· （I ）若R x ∈?0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a

+≥.

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