房山区2020届高三期末数学试题及答案(word版)

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2 房山区2020届高三第一学期期末

数 学

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（A ）{}0,1

（B ）{}1,0,1- （C ）{}0,1,2

（D ）{}1,0,1,2- （2

）已知复数=z z 的虚部为 （A ）13

（B

）3 （C ）13- （D

）（3）等差数列{}n a 中，若1476a a a ++=，n S 为{}n a 的前n 项和，则7S =

（A ）28

（B ）21 （C ）14 （D ）7

（4）从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高

中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为A 、B 、C 、D 、E ， 各等级人数所占比例依次为：A 等级15%，B 等级40%，C 等级30%，D 等级14%，E 等级1%．现 采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A 或B 等级的学生人数为

（A ）55

（B ）80 （C ）90

（D ）110 （5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

（A ）23 （B ）

43

（C ）

2

（D ）4

（6）若点

5π5π

(cos

,sin )66

M 在角α的终边上，则

tan 2α= （7）已知双曲线C

的方程为22

14

y x -=，点P ，Q 分别在双曲线的左支和右支上，则直线PQ 的斜率的

取值范围是 （A ）(2,2)-

（B ）11(,)22

-

（C ）(,2)(2,)-∞-+∞U

（D ）11(,)(,)22

-∞-+∞U

（8）设a ，b 均为单位向量，则“a 与b 夹角为

π

3

”是“||+=a b （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（9）如图，在正方体1

11

1

ABCD A B C D -中，M 为棱AB 的中点，动点P 在平面11BCC B 及其边界上运动，

总有1AP D M ⊥，则动点

P 的轨迹为

（10）已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表1

所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2．

（A （B ）（C （D ）（A ）两个点 （B ）线段

（C ）圆的一部分

（D ）抛物线的一部分

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图

1

A

3 / 12

（A ）甲 （B ）乙

（C ）丙

（D ）丁 第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（11）已知点(2,0)M ，(0,2)N ，以线段MN 为直径的圆的方程为___________．

（12）若函数()(1)()f x x x a =+-是偶函数，则(2)f =___________．

（13）已知数列{}n a 满足1n n a a +>，且其前n 项和n S 满足1n n S S +<，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式n a = __________．

（14）已知π()cos(2)(0)2

??=<<

+f x x ，若()f x 的最小正周期为___________，若π()()12-≤f x f 对任意的实数x 都成立，则?=____________. （15）已知函数2,1,()2, 1.

≤x x x f x a x ?->?=?-?? ①当1a =时，函数()f x 的值域是__________；

②若函数()f x 的图象与直线1y =只有一个公共点，则实数a 的取值范围是__________．

（16）已知矩形ABCD 中2=AB ，1=AD ，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时，

123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ++

+++u u u r u u u r u u u r

u u u r u u u r u u u r 的最小值是___________，最大值是___________．

三、解答题共6题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（17）（本小题13分）

如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，

AB =3CD =，sin DBC ∠=，3C ∠=π. （Ⅰ）求sin BDC ∠的值；

（Ⅱ）求BD ，AD 的值.

4 / 12 （18）（本小题13分）

某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养茶业．该县农科所为了 对比A ，B 两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了A ，B 两种茶叶各20亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：

A ：41.3，47.3，48.1，49.2，51.2，51.3，52.7，53.3，54.2，55.3，56.4，57.6，58.9，59.3，

59.6，59.7，60.6，60.7，61.1，62.2；

B ：46.3，48.2，48.3，48.9，49.2，50.1，50.2，50.3，50.7，51.5，52.3，52.5，52.6，52.7，

53.4，54.9，55.6，56.7，56.9，58.7；

（Ⅰ）从A ，B 两种茶叶亩产数据中各任取1个，求这两个数据都不低于55的概率；

（Ⅱ）从B 品种茶叶的亩产数据中任取2个，记这两个数据中不低于55的个数为X ，求X 的分布列及数学期望；

（Ⅲ）根据以上数据，你认为选择该县应种植茶叶A 还是茶叶B ？说明理由．

（19）（本小题14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，△PAD 为等边三角形， // AD BC ，

22AD CD BC ===，E ，F 分别为棱PD ，PB 的中点．

（Ⅰ）求证：AE ⊥平面PCD ；

（Ⅱ）求平面AEF 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱PC 上是否存在点G ，使得 //DG 平面AEF ？若存在，求PG PC

的值，若不存在，说明理由．

A

5 / 12 （20）（本小题14分）

已知椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为(2,0)，且经过点(0,2)． （Ⅰ）求椭圆的方程以及离心率；

（Ⅱ）若直线y kx m =+与椭圆E 相切于点P ，与直线4x =-相交于点Q ．在x 轴是否存在定点M ，使

MP MQ ⊥？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．

（21）（本小题13分）

已知函数()(21)ln 1f x x x x =-+-.

（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

（Ⅱ）求证：()1f x >-.

（22）（本小题13分）

设n 为给定的不小于5的正整数，考察n 个不同的正整数1a ，2a ，L ，n a 构成的集合12{,,,}n P a a a =L ，若集合P 的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合P 为“差异集合”．

（Ⅰ）分别判断集合{1,3,8,13,23}A =，集合{1,2,4,8,16}B =是否是“差异集合”；（只需写出结论） （Ⅱ）设集合12{,,,}n P a a a =L 是“差异集合”，记1

2(1,2,,)i i i b a i n -=-=L ，求证：数列{}i b 的前k 项和0k D ≥(1,2,,)k n =L ；

（Ⅲ）设集合12{,,,}n P a a a =L 是“差异集合”，求12111n

a a a +++L 的最大值．

E

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2020北京房山高三（上）期末数学

参考答案

一、选择题（每小题5分，共40分）

（11）2

2

(1)(1)2x y -+-= （12）3 （13）1

1(1)()

2

n --?或1

n

-

（答案不唯一） （14）π；

6

π （15）(,1]- …… 此处隐藏：5788字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……