北师大版-数学-七年级上册-七上 第五章一元一次方程 单元复习

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第五章 一元一次方程 知识总结与检测

知识总结 ●知识框架

考点

课标要求

知识与技能目标

了解

理解 掌握

灵活

应用 一元一次

方程 了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念 ∨ 会解一元一次方程，并能灵活应用

∨ ∨ ∨ 会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实

际意义检验所得结果是否合理。

∨

∨

∨ ●定义回忆

1.含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程。

2.等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____。

3.等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____。

4.解方程的步骤：

①如果有分母，先去____, （注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数） ②后去_____,（去括号时，注意括号前面的符合） ③再_____、（移项要变号）

④______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。（合并同类型） 5.看到下图，你能总结出什么？

答：在日历中，一个日历数的上下横竖的数量关系，同一竖列相邻两数之差为7，横列相邻两数相差1。

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初中-数学-打印版 6.知识延伸：特殊图形的表面积与体积

长方体的体积：________________________；圆柱体的体积：________________________；

长方形的周长_______________和面积____________________。

7.一个有规格的物体，如果体积形状发生变化时，表面积发生变化了，但是体积没有发生变化。此类问题体积相等是等量关系。

8.在“打折销售”中我们应该了解什么？

①进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。

②售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）

③标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）

④利润：在销售商品的过程中的纯收入， 利润 ＝ 售价 – 进价

⑤利润率：利润占进价的百分率，即利润率 ＝ 利润 ÷进价×100% 利润率进价

进价）（折数标价=??-%10 ⑥打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。

或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。进价×（1+利润率）=标价×（折数×10）%

9.行程问题中的等量关系：

①路程=时间×时间 s=vt,v=s/t,t=s/v,

②相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程=速度和×相遇时间

③追及问题：追者走到路程－被追者走的路程=两者最初走的距离=速度差×追及时间

④环形跑道问题：同时同地出发时，快的必须多跑一圈才能追上慢的。同时同地反向出发时，两人相遇的⑤总路程为环形跑道一圈的长度。

⑥顺流、逆流航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度—水流速度

10.“教育储蓄”一节中我们应该知道的储蓄问题中的术语

①本金：顾客存入银行的钱；

②利息：银行付给顾客的酬金；

③本息和：本金与利息的和；

④期数：存入的时间；

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；

⑥年利率：一年的利息与本金的比；

⑦月利率：一个月的利息与本金的比；

⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息×20%

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初中-数学-打印版 ⑨计算公式：利息=本金×利率×期数。

习题测试

一、填空题

1. 如果132n x -=是一元一次方程，则 n= .

2.当n= 时，1－n 的值是5.

3.已知322n m x y x y 与3是同类项，则mn= .

4. 223

a -与互为倒数，则a= . 5. 如果方程3x +2a=12和方程3x －4=2的解相同，那么a=

6. 若m+2与2m －2不相等，则m 不能为

7.将一个底面积为32cm 2,高为20cm 的金属长方体熔铸成一个底面长8cm ，宽5cm 的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是 cm 。

8.一张覆盖在圆柱形饮料罐侧面的商标纸，展开是一个周长为40cm 的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是 cm 2（结果保留π）.

9.小明以7折的优惠价买了一件上衣，优惠了27元，那么小明实际花了 元。

10.“十一”黄金周，小颖和妈妈一起到香港旅游，看到很多的超市也有促销活动，某种品牌的衬衫旁边写着“原价900元 45%off”,那么现价是 元 。

二、选择题：

1.如果3x +2=8,那么6x +1= ………………………………………………( )

A. 11

B.26

C.13

D.－11

2.如果方程6x +3a=21与方程3x +5=11的解相同，那么a= ……………( )

A.2

B.3

C. －2

D.－3

3. .长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m 而长减少了5m ,那么面积增加15m 2，设长方形原来的宽为xm ，所列方程是…………………………………………………( )

A. （x +4）（3x －5）+15=3x 2

B. （x +4）（3x －5）－15=3x 2

C. （x －4）（3x+5）－15=3x 2

D. （x －4）（3x +5）+15=3x 2

4.某商场同时卖出了两件衬衣，每件衬衣均卖96元，以成本计算，一件衬衣盈利20%，另一件亏本20%。在这次出售中，商场……………………………( )

A. 不赚不赔

B.赚16元

C.赚24元

D.亏24元

5.若a 、b 是互为相反数（a ≠0）,则关于x 的一元一次方程ax+b =0解是( )

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初中-数学-打印版 A. 1 B. －1 C.－1或1 D.任意有理数

6. 下列各数分别是某月的三个日期之和，若这三个数都是相邻的，则这三个日期之和可能是………………………………………………………………( )

A.53

B. 112

C. 77

D. 39

7.内径为120m m 的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm ,内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为……………………………………( )

A. 150mm

B. 200mm

C. 250mm

D. 300mm

8.将一个长22cm ，宽为16cm 的铁丝做成的长方形，变成一个正方形，那么该正方形的面积是 ……………………………………………………………( )

A. 361cm 2

B. 256cm 2

C.324cm 2

D. 400cm 2

9.某物品标价132元，若以9折销售，仍可获利10%，则该物品的进价为( )

A. 108

B. 118

C. 100

D. 114

10.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是……………………………………………( )

A.150元

B.80元

C.100元

D.120元 三、解答题：

1. 解方程：

(1)2（x +3)－5(1－x )=3(x －1) (2)

507035x x -+=

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