2018年华北电力大学(北京)数理系432统计学[专业硕士]之概率论与

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2018年华北电力大学（北京）数理系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真

模拟五套题（一） .................................................................................................................... 2 2018年华北电力大学（北京）数理系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真

模拟五套题（二） .................................................................................................................... 8 2018年华北电力大学（北京）数理系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真

模拟五套题（三） .................................................................................................................. 14 2018年华北电力大学（北京）数理系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真

模拟五套题（四） .................................................................................................................. 22 2018年华北电力大学（北京）数理系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真

模拟五套题（五） (28)

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2018年华北电力大学（北京）数理系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程

考研仿真模拟五套题（一）

说明：仿真模拟试题是根据本校该考试科目历年考研真题题型及出题难度，结合常考侧重点，精心整理编写，均含有详细答案解析，是考研必备参考资料。

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一、填空题

1． 假设随机变量X 和y 独立服从参数为的泊松分布,令则U 和V 的相

关系数

=_____.

【答案】

由题设可知,

故

2． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则

_____.

【答案】

【解析】

则根据泊松分布的数字特征,得到

而

故

3． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布.系统初始先由一个元件工作,当其损坏时立即更换一个新元件接替工作.那么到48小时为止,系统仅更换一个元件的概率为_____.

【答案】

【解析】首先令事件A=“到48小时为止,系统仅更换一个元件”,如果用

表示第个元件的

寿命,依题设

相互独立且有相同的密度函数

事件A=“第一个元件在48小时

之前己经损坏,第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=“

”,

所以

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图

4． 设随机变量

其分布函数为

则有_____.

【答案】1 【解析】解法一:

解法二:由正态分布密度对称性,如图所示,

图

5． 已知随机变量

相互独立且都服从标准正态分布

,

,

则

服从_____分布,参数为_____.

【答案】正态

【解析】为相互独立正态变量

和,

故服从正态分布,又

故

二、计算题

6． 从数字1，2,…，9中可重复地任取n 次，求n 次所取数字的乘积能被10整除的概率.

【答案】记事件A 为“至少取到一次5”，事件B 为“至少取到一次偶数”，则所求概率为P

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（AB ）,因为

所以

下表对一些不同的n ，给出P （AB ）的值:

表

从上表可以看出:P （AB ）是随着n 的增加而增加的，直至趋向于1,这是符合人们直观感觉的.

7． 设

是来自均匀分布

的样本，试给出充分统计量.

【答案】总体的密度函数为

于是样本的联合密度为

令

并取

由因子分解定理，

为的充分统计量（这里没有一维的充分统计量）.这

表明:充分统计量的维数不一定等于未知参数个数.

8． 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位:千升）为一随机变量，其密度函数为

试问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在以下？

【答案】记X 为该油站每周的销售量，k 为该油站储油罐的最大储油量.则由题意知:k 应该满

足

这等价于

因此由

中解得（千升）.所以可取k=46（千升）即可将一周内断油的概率控制在以下.