江苏省泰兴市济川中学2019届二模试题

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O (第16题图) (第14题图) (第12题图) A B C a b 2

1 济川中学初三数学二模试题 2019.5.31

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1．-3的倒数是

A ．3

B ．-3

C ．13

D ．-13

2. 下列运算正确的是

A ．a ＋a ＝a 2

B ．a 2·a ＝2a 3

C ．a 3÷a 2＝a

D ．(a 2)3＝a 5

3．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、长方形、长方形，则该

几何体是

A ．圆锥

B ．圆柱

C ．球

D ．长方体

4．某小组六名学生的身高分别为160，165，165，168，170，175(单位：cm)，现将身高170cm 的学

生换成身高172cm 的另一名学生，则现在该小组六名同学的身高

A ．中位数变大，方差变大

B ．中位数不变，方差变小

C ．中位数不变，方差变大

D ．中位数变大，方差不变

5．已知反比例函数y ＝1x

的图像上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，那么y 1、y 2的大小关系是 A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定

6．如图，矩形ABCD 中，AB =2.4，点P 在BC 上，且PB =0.7，

现将P A 绕点P 顺时针旋转，使点A 落在CD 上的E 处，

CE =2，则BC 的长为

A ．0.7

B ．1.5

C ．2.2

D ．2.4

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分)．

7．2的算术平方根是 ▲

8. 将0.00 000 015用科学记数法表示为 ▲ ．

9．若代数式1-x x 有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ ． 10．请你写出一个满足不等式3x －1＜6的正整数x 的值 ▲ ．

11． 将函数2)1(32+--=x y 的图像向左平移2个单位，平移后的图像函数关系式为 ▲ ．

12．如图，直线a //b ，Rt △ABC 中，AB =AC ，点A 、C 分别在直线a 、b 上．若∠1=65°，则∠2的度数

为 ▲ ．

13．已知圆锥的高是4 cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2．(结果保留π)

14．如图，在3×3的正方形网格中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一

个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是 ▲ ．

15．两个定点O 和P 的距离是6，以点O 为圆心，小于OP 长为半径画⊙O ，过点P 作⊙O 的两条切线，

(第6题图) E

P D C B A

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切点分别是B 、C ，则线段BC 的最大值是 ▲ ．

16．如图，△AOB 和△COD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠B ＝40°，∠C ＝65°，点D 在OA 上．将△COD

绕点O 沿顺时针旋转一周，当旋转角是 ▲ °时CD //AB ．

三、解答题(本大题共10小题,共102分．)

17．(本题满分10分，每小题5分)

(1) 计算： |31|)1(30tan 3120-+---πο

(2) 已知032=-+m m ，求代数式21)12m m m m m +÷++

（的值．

18．(本题满分8分)

某自来水公司为了解去年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：

请根据以上信息回答下列问题：

(1) 补全频数分布直方图并填空：m = ▲ ，n = ▲ ；

(2) 求调查的数据中用水量不超过20t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；

(3) 若该小区有800户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？

月均用水量x (t) 频数(户) 频率 0

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19．(本题满分8分)九年级举办“古诗词大赛”，现要从A 、B 、C 三位男生和D 、E 两位女生中，选派学生代表参加大赛．

(1) 如果随机选派一位学生参赛，那么五人中选派到男生B 的概率是 ▲ ；

(2) 如果从男生女生中各随机抽取一名学生参赛，求恰好抽中C 和E 参赛的概率．

20．(本题满分8分)

如图，已知□ABCD ，连接AC ．

(1) 请用直尺和圆规按要求作图，保留作图痕迹：

作AC 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 于F ，

连接AF 、CE ．

(2) 求证：(1)得到的四边形AFCE 是菱形．

21．(本题满分10分)

甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米．

22．(本题满分10分)如图，⊙O 的直径AB =10，弦AC =6，∠ACB

交⊙O 于D ，过点D 作DE //AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ．

(1) 求证：DE 是⊙O 的切线；

(2) 求线段DE 的长．

(第20题图) A B C (第22题图) B

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(第24题图)

) 23．(本题满分10分)

某路灯在铅垂面内的示意图如图所示，垂直于地面的灯柱AC 与灯杆AB

所成的角∠BAC =120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域CD 长为20 m ，从C 、D 两处测得路灯B 的仰角分别为∠BCD 和∠BDC ，且BCD ∠tan =2，

BDC ∠tan =3

4，求灯杆AB 的长度．(732.13≈，结果精确到0.1m)

24．(本题满分12分) 某网店专门销售某品牌牛奶，成本为每箱30元，每天销售量y (箱)与销售单价 x (元)之间存在一次函数关系，如图所示.

(1) 求 y 与x 之间的函数关系式；

(2) 如果规定每天牛奶的销售量不低于240箱，当销售单价

为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3) 若该网店每天支付物流费固定金额为150元，为了保证

支付物流费用后每天剩余利润不低于1600元，试确定

每箱牛奶销售单价的范围.

(第23题图)

120°

D

C B A

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25．(本题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(0，6)、 (5，0)，点P 为线段OA 上的一个动点，将矩形OABC 在直线PC 上方的部分沿直线PC 翻折，点B 落在点D 处，点A 落在点E 处，直线CD 交y 轴于点F ．

(1) 如图1，当点P 与点A 重合时，求点F 的坐标；

(2) 如图2，点P 从A 向O 运动的过程中，点D 、P 、C 、B 能否构成菱形，若能，求出符

合条件的点D 的坐标，若不能，请说明理由；

(3) 点P 从A 向O 运动的过程中，当△DPC 的重心刚好落在y 轴上时，求出此时点P 的

坐标．

(第25题图)

图1

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26．(本题满分14分)

已知二次函数)0(32≠+-=a bx ax y 的图像与x 轴交于A (m ，0)、B (m +2，0)．

(1) 若1=a ．

①用含m 的代数式表示b ；

②求该二次函数的表达式；

(2) 若点P 在该二次函数的图像上，且△P AB 的面积为3，当a 为何值时，二次函数图像

上符合条件的P 点有且只有3个；

(3) m 的值发生变化时，a 的值也随之发生变化，试求a 的取值范围．