【精选3份合集】黑龙江省牡丹江市2019-2020学年高考数学达标检测

2019-2020学年高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||

FB TS =（ ） A ．25 B ．2 C ．72

D ．3 2．已知函数()x f x e b =+的一条切线为(1)y a x =+，则ab 的最小值为（ ）

A ．12e -

B ．14e -

C ．1e -

D ．2e

- 3．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ）

A

．B ．8 C

．D ．4

4．甲乙两人有三个不同的学习小组A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

5．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为

A ．96

B ．84

C ．120

D ．360

6．已知集合A {}0,1,2=，B={}

(2)0x x x -<,则A∩B=

A ．{}1

B ．{}0,1

C ．{}1,2

D ．{}0,1,2 7．已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则12z z ?为

A

．122- B

．122i + C

．122i + D

．122

i - 8．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ?值的说法正确的是（ ）

A ．等于4

B ．大于4

C ．小于4

D ．不确定

9．已知集合A ＝{x ∈N|x 2＜8x}，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()A B C ?

＝（ ） A ．{2，3，4，5}

B ．{2，3，4，5，6}

C ．{1，2，3，4，5，6}

D ．{1，3，4，5，6，7} 10．若62a x x ??+ ??

?的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．25

11．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按A ，B ，C 编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母A ，B ，C 的概率为（ ） A ．1721 B ．1928 C ．79 D ．2328

12．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）

A ．c a c b -<-

B ．22ac bc >

C ．11a b <

D ．1b a

< 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知x ，y ＞0，且2811x y

+=，则x+y 的最小值为_____． 14．数列{}n a 的前n 项和为1121,2,1,log 2n n n n n n S a S a b a +?

?==-= ??? ，则数列11n n b b +??????

的前n 项和n T =_____．

15．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22

214

x y a -=(a ＞0)的一条渐近线方程为23y x =，则a ＝_______． 16．数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数

1,()0,x D x x ??=???

为有理数为无理数，称为狄里克雷函数.则关于()D x 有以下结论:

①()D x 的值域为[]01，;

②()(),x R D x D x ?∈-=;

③()(),T R D x T D x ?∈+=;

④(1)(2020)45;D D D D ++++=

其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x y θθ

=??=?（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 30ρθρθ+-=.

（1）求直线l 的直角坐标方程；

（2）求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值和最大值.

18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n S n n =-（*n ∈N ）.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设()()22,(21)2,(2)11n a n n n n k b n k a a +?=-?=?=?--?

（*k ∈N ），数列{}n b 的前n 项和n T .若211422

n

n T a b n ??=-+ ?+??对*n ∈N 恒成立，求实数a ，b 的值. 19．（6分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的上顶点为B ，圆22:4C x y '+=与

y 轴的正半轴交于点A ，与C 有且仅有两个交点且都在C 轴上，

||||2

OB OA =（O 为坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程； （2）已知点31,2D ??- ???，不过D 点且斜率为12

-

的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，证明：直线DM 与直线DN 的斜率互为相反数. 20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y ??=+??=?

（

?为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ?

?+

= ???（1）求曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；

（2）若射线02πθαα?

?=<< ???与曲线C 交于点A （不同于极点O ），与直线l 交于点B ，求||||

OA OB 的最大

值.

21．（6分）已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k≠0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG 的面积为S.

（1）求点G的轨迹方程；

（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.

22．（8分）已知函数()1

f x x

=-.

（1）解不等式()()48

f x f x

++≥；

（2）若1

a<，1

b<，0

a≠，求证：()

b

f ab a f

a

??

> ?

??

.

23．（8分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos m

ρθ=，曲线

2

C的极坐标方程为2

2

12

3sin

ρ

θ

=

+

．

（1）求曲线1

C的直角坐标方程和曲线

2

C的参数方程；

（2）设曲线1

C与曲线

2

C在第二象限的交点为A，曲线

1

C与x轴的交点为H，点(1,0)

M，求AMH的周长l的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】 【分析】 过点A 作准线的垂线，垂足为M ，与

y 轴交于点N ，由2FA AS =和抛物线的定义可求得TS ，利用抛物线的性质1122AF BF p +=可构造方程求得BF ，进而求得结果. 【详解】

过点A 作准线的垂线，垂足为M ，AM 与y 轴交于点N ，

由抛物线解析式知：(),0F p ，准线方程为x p =-. 2FA AS =，13SA SF ∴=，133p AN OF ∴==，43AM p ∴=， 由抛物线定义知：43AF AM p …… 此处隐藏：5435字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……