2015-2016学年广东省深圳中学高二上学期数学期中试卷带解析

2015-2016学年广东省深圳中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）

1．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

C=，a=2，

b=1，则c等于（）

A ．

B ．

C ．D．1

2．（4分）下列结论不正确的是（）

A．若ab＞bc，则a＞c B．若a3＞b3，则a＞b

C．若a＞b，c＜0，则ac＜bc D ．若＜，则a＞b

3．（4分）在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）

A．等腰三角形B．正三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

4．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27

5．（4分）数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2015=（）A ．B ．C ．D ．

6．（4分）已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则（）

A．a，b，c成等差数列 B ．，，成等比数列

C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列

7．（4分）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（，2）B．（，2）C．（，3）D．（，3）

8．（4分）在平面直角坐标系中，定义到

点P n

+1（x n

+1

，y n

+1

）的一个变换为“γ变换”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，

P n（x n，y n），P n+1（x n+1，y n+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设a n=|P n P n+1|，数列{a n}的前n项和为S n，那么S10的值为（）

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A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）

9．（4分）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．10．（4分）已知等比数列{a n}的公比，则的值为．

11．（4分）有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前10项之和为．

12．（4分）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=．13．（4分）已知实数x，y 满足，则|3x+4y﹣7|的最大值是．

14．（4分）以（0，m）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m2）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；…，依此类推以（0，m n）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以m n为分母组成不属的分数集合A n，其所有元素和为a n；则a1+a2+…+a n=．于A1，A2，…，A n

﹣1

三、解答题（4大题，共44分）

15．（10分）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．

（1）求AC的长；

（2）求∠A的大小；

（3）求△ABC的面积．

16．（10分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．

（1）用含x的表达式表示池壁面积S；

（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n≥1，n∈N*），数

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