超几何分布和二项分布的区别

1 超几何分布与二项分布的区别

[知识点]关键是判断超几何分布与二项分布

判断一个随机变量是否服从超几何分布,关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征:一个总体(共有N 个)内含有两种不同的事物()A M 个、()B N M -个,任取n 个,其中恰有X 个A .符合该条件的即可断定是超几何分布,按照超几何分布的分布列

()k n k M N M n N C C P X k C --==（0,1,2,,k m =）进行处理就可以了.

二项分布必须同时满足以下两个条件:①在一次试验中试验结果只有A 与A 这两个,且事件A 发生的概率为p ,事件A 发生的概率为1p -；②试验可以独立重复地进行,即每次重复做一次试验,事件A 发生的概率都是同一常数p ,事件A 发生的概率为1p -.

1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23

.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

(Ⅱ) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列；

(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

2、第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位:cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”,

且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,

再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担

任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.

3、某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.

2

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听

觉记忆能力为中等或中等以上的概率为2

5

.（Ⅰ）试确定a、b的值；（Ⅱ）从40人中任意

抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ,求随机变量ξ的分布列.

4、在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2

个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是2

3

．

（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？

3

5、为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一

轮检测不合格的概率为1

6

，第二轮检测不合格的概率为

1

10

，两轮检测是否合格相互没

有影响.

（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；

（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).

4

5

12

6、张先生家住H 小区，他在C 科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路

线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12

；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35

． （Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生

从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

6

7、某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.

(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；

(Ⅱ) 用X 表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X 的分布列和数学期望.

8、某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为123

p =，乙的命中率为2p ，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”； （Ⅰ）若212

p =,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； （Ⅱ）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果5E ξ≥,求2p 的取值范围.

7 9、A 、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A 有效的概率为32,服用B 有效的概率为2

1. （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望。

10、盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元． （Ⅰ）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；

（Ⅱ）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量ξ为获奖励的人数，

（i ）求(1)P ξ>

（ii ）求这10人所得钱数的期望． （结果用分数表示，参考数据：10

141152??≈ ???）

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课后练习巩固

1、空气质量指数PM2.5 (单位:3/m μg )表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：

从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．

（1）试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；

（2）在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X 为空气质量类别为优或良 的天数，求X 的分布列及数学期望．

3 2 0

4

5 5

6 4

7 6 9 7

8 8 0 7

9 1 8 0 9 图5

2、根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:

50100101150151200300>一级二级三级四级五级六级

图（4）

（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中

度污染的概率；

（2）在上述30个监测数据中任取2个,设ξ为空气

质量类别颜色为紫色的天数,求ξ的分布列.

3、某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所 …… 此处隐藏：8009字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……