兴化中学2011届高三数学寒假作业及答案(6份)

数学学科 第 1 页 共 47 页 高三年级数学寒假作业

第1天

（内容：函数与导数）

（作业用时：120分钟 编制人 韦伟）

一、填空题：

1．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1

的定义域是____________ 2．函数2

231y x x =-+的单调递减区间为 3．已知,a b 为常数，若22()43, ()1024f x x x f ax b x x =+++=++，则5a b -=

4．函数()21,(0)()log ,(0)f x x f x x x ?+≤?=?>??

，则(2)f -=

5．已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表： x 1 2 3 g (x ) 3 2 1

则方程g [f (x )]＝x 的解集为______________

6．若函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈(－1,1]时，f (x )＝|x |，则函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3|x |的图象的交点个数是____________

7．若关于x 的方程22(2)20x m x m +-+=的两根一个比1大一个比1小， 则m 的范围是

8．若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是___________

9．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的范围为______________

10．若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为_________

11．已知函数f(x)=2x -||21

x ,若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立，则实数m 的取值范围为

_______________

12．已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈(－π2，π2

)时，f (x )＝x ＋sin x ，则f (3)、f (1)、f (2)的大小关系为________________

13．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )＜f (x )g ′(x )，f (x )＝a x ·g (x )，x

1 2 3 f (x ) 2 3 1

数学学科 第 2 页 共 47 页 f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，在有穷数列{f (n )g (n )

}(n ＝1,2，…，10)中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于1516

的概率是________． 14．如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是________．

①这几年人民生活水平逐年得到提高；

②人民生活费收入增长最快的一年是2000年；

③生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；

④虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活

价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．

二、解答题：

15．计算下列各题：

① 41

320.753440.0081(4

)(8)16---++-； ② 211log 522lg 5lg 2lg 502+++

16．函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a ＞0，a ≠1)，若在区间(0，12

)内恒有f (x )＞0，解关于x 的不等式f [log 2(9x ＋22x ＋1＋1)]＞f [2log 4(6x ＋4x ＋

1＋1)]．

数学学科 第 3 页 共 47 页 17．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x (元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)．

(1)求函数y ＝f (x )的解析式及其定义域；

(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

18．设函数()y f x =是定义在()0,+∞上的减函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，1

()13f =； （1）求(1)f 的值； （2）若存在实数m ，使得()f m ＝2，求m 的值；

（3）如果()(2)2f x f x +-<，求x 的取值范围．

数学学科 第 4 页 共 47 页 19．知定义在正实数集上的函数f (x )＝12

x 2＋2ax ，g (x )＝3a 2ln x ＋b ，其中a >0.设两曲线y ＝f (x )，y ＝g (x )有公共点，且在该点处的切线相同．

(1)用a 表示b ，并求b 的最大值；

(2)求证：f (x )≥g (x )(x >0)．

20．知函数f (x )＝(x 2＋ax －2a 2＋3a )e x (x ∈R )，其中a ∈R .

(1)当a ＝0时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率；

(2)当a ≠23

时，求函数f (x )的单调区间与极值．

数学学科 第 5 页 共 47 页 高三年级数学寒假作业

第2天

（内容：平面向量、复数、不等式）

（作业用时：120分钟 编制人 徐勇）

一、填空题

1．复数i i a i z (),)(2(--=为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 .

2．数i i

4321+-在复平面上对应的点位于第 象限.

3．向量a ，b 满足12a b == ，且a 与b 的夹角为3

π，则a b += . 4．知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60o，那么| a +3b |等于 .

5．x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 .

6．的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m += )sin sin ,3(A B c a n -+=，若n m //，则角B 的大小为 .

7．知||1a = ，||2b = ，()a a b ⊥+ ，则a 与b 夹角的度数为 .

8．果实数x ，y 满足不等式组1

10220x x y x y ≥??-+≤??--≤?

，则z=x+2y 最小值为 .

9．等式m y x y x m y x 则的最小值为

若中,65,0,0,9

4

+>>=+的值为 . 10．y x ,均为正实数，且312121

=+++y x

，则xy 的最小值为 . 11．设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，

则实数a 的取值范围是 .

12．ABC 内接于以O 为圆心的圆，且3450OA OB OC +-= ．则C ∠= .

13．知O 为坐标原点, ()()1,1,5,5,O M N M =-=- 集合{}2,,A OR RN OP OQ == A ∈ 且(),0M P M Q λλλ=∈≠R 且，则M P M Q ?= .

14．已知不等式|a －2x |＞x －1，对任意x ∈[0,2]恒成立，则a 的取值范围为 .

数学学科 第 6 页 共 47 页 二、解答题

15．已知a ∈R ，解关于x 的不等式04)1(22>++-x a ax .

16．知函数f(x)=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，j i AB 22+= （,i j 分别是与x 轴和y 轴正半轴同方向的单位向量），函数g(x)=2x ―x ―6,

(1)求k 、b 的值， （2）求不等式f(x)>g(x)的解集M.

（3）当∈x M 时，求函数

)(1)(x f x g +的最小值.

数学学科 第 7 页 共 47 页 17．锐角．．

△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （1）求角B 的大小；

（2）设(sin ,1),(3,cos 2)m A n A == ,试求m n ? 的取值范围.

18．1）已知z 为复数，且i i i z z z

+-=++23)(2(i 为虚数单位)，求z ． （2）设z 是虚数，ω=z +

z 1是实数，且－1＜ω＜2 ，求|z |的值及z 的实部的取值范围.

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