高考数学一轮复习考点热身训练第三章三角函数、解三角形(单元总

1 2014年高考一轮复习考点热身训练： 第三章三角函数、解三角形（单元总结与测试）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列说法正确的是( )

(A)第二象限的角比第一象限的角大

(B)若sin α＝12，则α＝6

π (C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角

(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关

2.已知函数y=cos(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜π)的部分图象如图所示，则( )

（A ）ω=1,φ=

23

π （B ）ω=1,φ=-23

π （C ）ω=2,φ=23

π （D ）ω=2,φ=-23π

3.（20122福州模拟）函数f(x)=Asin(ωx+φ)

（其中A>0,ω>0,|φ|<2

π）的图象如图所示，为 了得到g(x)=sin3x 的图象，则只要将f(x)的图

象( )

(A)向右平移

4

π个单位长度 (B)向右平移12

π个单位长度 (C)向左平移4

π个单位长度 (D)向左平移12

π个单位长度 4.曲线y=2sin(x+4π)cos （x-4π)与直线y=12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3、…,则|P 2P 4|等于( )

（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π

5.已知sin(π－α)＝－2sin(

2

π＋α)，则sin α2cos α＝( ) （A ）25 （B ）-25 （C ）25或-25 （D ）-15

2 6.(20122长沙模拟）若a 、b 、c 是△ABC 的三边，直线ax+by+c=0与圆x 2+y 2=1相离，则△ABC 一定是( )

（A ）直角三角形 （B ）等边三角形

（C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形

7.(易错题)若α，β∈(0，2π

)，cos (α

－)2βsin(2α－β)＝－12

，则cos(α＋β)的值等于

( ) 11A B C D 22--（）） （） （ 8.（20122三明模拟）函数y=sin 22x 是( )

(A)周期为π的奇函数 (B)周期为π的偶函数

(C)周期为

2π的奇函数 (D)周期为2π的偶函数

9.已知tan α和tan(4

π－α)是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则a 、b 、c 的关系是( ) （A ）b=a+c （B ）2b=a+c

（C ）c=b+a （D ）c=ab

10.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点间的距离为60 m ，则树的高度为

( )

（A ）

)m （B ）

（C ）

)m （D ）

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

11.(20122南京模拟)已知角α的终边经过点P(x ，－6)，且tan α＝－

35，则x 的值为_______. 12.已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

2

π）的图象如图所示，则 f （0）

=_______.

3 13.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD ＝

12

CD ，∠ADB ＝120°，AD ＝2.若△ADC 的面积为3

，则∠BAC ＝________. 14.定义一种运算：(a 1，a 2)?(a 3，a 4)＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f(x)＝

，2sinx) ?(cosx ，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为_______.

15.（20122龙岩模拟）已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|<

2π)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线x=3

π是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是_________. 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.（13分）已知sin α

5sin(

)2tan()5cos()2πααππα＋＋＋－的值. 17.（13分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列，且2cos2B －8cosB ＋5＝0，求角B 的大小，并判断△ABC 的形状.

18.（13分）（20122漳州模拟）已知函数(

)f x 2cos(x )cos(x ).44ππ=-+

- （1）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求函数f(x)在区间[,]122

ππ-上的值域. 19.（13分）(20122宜春模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，

|φ|<2

π)的部分图象如图所示：

(1)求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心；

(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，求g (x)的单调递增区间.

20.（14分）以40 千米/时的速度向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到1千米处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度.

21.（14分）（预测题）已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，tanA

(1)求A 的大小；

(2)求cosB ＋cosC 的取值范围.

4

答案解析

1.【解题指南】根据三角函数的定义和角的定义逐一分析即可.

【解析】选D.排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A 错误；当sin α＝

12时，也可能α＝56π，所以B 错误；当三角形一内角为2

π时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C 错误，D 正确. 2.【解析】选D.∵

T 772T 2,2.412341223ππππππ=-=∴=π∴ω=?+?=∴?=-，，又，

3.【解析】选B.由函数f(x)的图象知A ＝1，

5222T 4(),3,21243T

3

ππππ?-=π∴ω===π＝ ()()()3f x sin(3x ),f ()0sin()0,44

||,,f x sin(3x )sin[3(x )],24412

g x sin3x B.12

ππ∴=+?=+?=ππππ?<∴?=∴=+=+π=又即又向右平移个单位长度，即得的图象，故选 4.【解析】选A.2sin(x+4π)cos(x-4π)=2sin 2(x+4π)=1-cos ［2(x+4

π)］=1+sin2x ，其最小正周期为π,又|P 2P 4|显然是一个周期，故选A. 5.【解析】选B.由sin (π－α)＝－2sin (2

π＋α)?sin α＝－2cos α，又

5 sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝15，则sin αcos α＝－2cos 2α＝－25

，故选B. 6.【解析】选D.

1,>

即a 2+b 2

a b c cosC 0,2ab

+-=< 所以C 为钝角，故△ABC 为钝角三角形.

7.【解题指南】利用所给角的范围和余弦、正弦值求得α－

2β和2α－β的度数，再根据条件作出判断，进而求得cos(α＋β).

【解析】选B.∵α，β∈(0，2

π)， 422224

πβππαπ∴<α<<β<－－，－－， 由cos (α－2β)

和sin (2α－β)＝12

- ， 可得α－

2β＝±6π， 2α－β＝－6

π， 当α－2β＝－6π，2α－β＝－6

π时， α＋β＝0与α，β∈(0，2

π)矛盾； 当α－2β＝6π，2α－β＝－6π时，α＝β＝3

π， 此时cos (α＋β)＝12

- . 8.【解析】选D.21cos4x y sin 2x ,2

-== ∴函数是周期为2π的偶函数，故选D. 9.【解题指南】利用根与系数 …… 此处隐藏：5421字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……