北师大版九年级数学上册第四章单元检测题

1 第四章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列说法正确的是( C )

A ．对应边都成比例的多边形相似

B ．对应角都相等的多边形相似

C ．边数相同的正多边形相似

D ．矩形都相似

2．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为( C )

A ．2

B ．3

C ．6

D ．54

3．如图，已知BC ∥DE ，则下列说法不正确的是( C )

A ．两个三角形是位似图形

B ．点A 是两个三角形的位似中心

C ．AE ∶A

D 是相似比 D ．点B 与点

E ，点C 与点D 是对应位似点

4．如图，身高为1.6 m 的小红想测量学校旗杆的高度，当她站在C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2.0 m ，BC ＝8.0 m ，则旗杆的高度是( C )

A ．6.4 m

B ．7.0 m

C ．8.0 m

D ．

9.0 m

,第3题图)

,第4题图)

,第

5题图)

,第6题图)

5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( B )

A ．60 m

B ．40 m

C ．30 m

D ．20 m

6．如图，矩形ABCD 的面积是72，AE ＝12DC ，BF ＝12

AD ，那么矩形EBFG 的面积是( B ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9

7．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( B )

A ．(6，0)

B ．(6，3)

C ．(6，5)

D ．(4，

2)

,第7题图)

,第8题图)

,第

9题图)

,第10题图)

8．(2016·咸宁)如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：

①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13

.其中正确的个数有( B )

2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

9．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论错误的是( C )

A ．∠C ＝2∠A

B ．BD 平分∠ABC

C ．S △BC

D ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点

10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( C )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．若x y ＝m n ＝45(y ≠n)，则x －m y －n

＝__45__． 12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是__16__．

13．如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP.要使△ABP ∽△ACB ，则必须有

∠ABP ＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或AB AP ＝__AC AB

__．

,第12题图)

,第13题图)

,第14题图)

,第15题图)

14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，

则CF ＝__125

__． 15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5__米．

16．(2016·十堰)如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，

则△A′B′C′与△ABC 的面积之比为__1∶9__．

三、解答题(共72分)

17．(10分)如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD ＝∠C ，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 的长．

在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝AD AB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364

＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝5

3

18．(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．

两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋按10厘米与25

厘米两部分截，则有1020＝2550＝

3060＝12

，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53

，从而两个三角形相似

19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(

－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．

(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；

(2)在网格内以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.

20．(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm .球目前在E 点

位置，AE ＝60 cm .如果小丁瞄准了BC 边上的点F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．

(1)求证：△BEF ∽△CDF ；

(2)求CF 的长．

(1)∵FG ⊥BC ，

∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF

∽△CDF

(2)设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得，△BEF ∽△

CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，即70130＝260－x x

，∴x ＝169，即CF ＝169 cm

21．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE·BA.求证：ED·AB ＝AD·BD.

4 ∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE ·BA ，∴BD 2＝BE ·BA ，即

BE BD ＝BD AB

，又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ，∴ED AD ＝BD AB ，∴ED ·AB ＝AD·BD

22．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.

(1)求证：△ADF ∽△DEC ；

(2)若AB ＝8，AD ＝

63，AF ＝43，求AE 的长．

(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠

ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△

DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE

＝AF CD ，∴DE ＝AD·CD AF ＝63×843

＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝6

23．(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经 …… 此处隐藏：2342字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……