1.6三角函数模型的简单应用教案

1.6三角函数模型的简单应用教案

教学目的

【知识与技能】

1.掌握三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数相关的简单函数模型.

2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图实行函数拟合，从而得到函数模型.

【过程与方法】

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈???

? ??+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 理应是多少？

解：（1）l g f g l T l g ππωπω21,22===∴=

；（2）cm g l T 8.24412≈==π，即若. 4、略（学生看书）

二、应用举例：

例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝Asin(ωx ＋?)＋b

(1) 求这个天6~14时的最大温差；

(2) 写出这段曲线的函数解析式.

本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这个天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.

例2 画出函数y ＝|sinx|的图象并观察其周期.

这是研究数学问题的常用方法.显然，函数x y sin =与正弦函数有紧密的联系.

练习：教材P65面1题

例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，?为该地的纬度

值，那

么这三个量之间的关系是θ ＝90o－|? －δ |.当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值.

如果在北京地区(纬度数约为北纬40o)的一幢高为h 0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午

的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数相关

的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。理应注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来协助理解问题。

例4海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.

在通

常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在

某季节

(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近

似数值

(精确到0.001).

(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全

间隙(船

底与洋底的距离) ，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

(3) 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每

小时0.3

米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的 “思考”问题，实际上，在货船

的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有充足的时间发动螺旋桨。

练习：教材P65面3题

三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤：

(1)根据图象建立解析式;

(2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数相关的简单函数模型.

2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图实行函数拟合，从而得到函数模型.

四、作业《习案》作业十四及十五。

补充例题：

一半径为3m的水轮如右图所示,水轮圆心O距离水面2m,

果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0)点开始计算时间.

(1)求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式;

(2)P点第一次达到最高点约要多长时间?