求数列通项公式(导学案)

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1 数列的通项公式

教学目标:使学生掌握求数列通项公式的常用方法. 教学重点:运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列的通项公式. 教学难点:构造成等差或等比数列及运用

1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列的通项公式的方法. 教学时数:2课时.

教 法:讨论、讲练结合.

第一课时

一．常用方法与技巧：

（1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊的函数.

（2）运用好公式： 1

1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥?

快速练习:

1.写出下面数列通项公式（记住）：

1,2,3,4,5,… =

n a ______________.

1,1,1,1,1,… =

n a ______________.

1,-1,1,-1,1,… =

n a ______________.

-1,1,-1,1,-1,… =

n a ______________.

1,3,5,7,9,… =

n a ______________.

2,4,6,8,10,… =

n a ______________.

9,99,999,9999,… =

n a ______________.

1,11,111,1111,… =

n a ______________.

1,0,1,0,1,0,… =

n a ______________. 2.求数列的通项公式的常用方法:

(1).观察归纳法. 利用好上面的常用公式.

(2).叠加法:

例1.数列1n 1{}13,n n a a a a -==+中，，求数列 .n a 通项公式

例2.11{}1

,n n n a a a a n -==+数列中，，求数列 .n a 通项公式

(3)叠乘法:

1n 1{}12,n n a a a a -==例3.数列中，，求数列

.n a 通项公式

1n 1{}1131,n n a a a a -=+=+例4.数列中，，（）求数列 .n a 通项公式

(4).构造成等差或等比数列法:

1n 1{}121,n n a a a a -==+例5.数列中，，求数列

.n a 通项公式

1

1n 1{}121

n n n a a a a a --==

+例6.数列中，，，求数列

.n a 通项公式

三.巩固提高

1.在数列1,1,2,3,5,8,13,x ,34,55,…中,x 的值是 A.19 B.20 C.21 D .22 1n 1{}1(2n-1),n n a a a a -==+

2.数列中，，求数列 _____.n a =通项公式

3.已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，

若11

9

a =

，则36a = ． 3.已知数列{}n a 的11a =，22a =且212n n n a a a ++=-,则

n a = ．

5.已知数列{}n a 的首项11a =，且123(2)n n a a n -=+≥，

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2 则n a = ． 6.已知数列{}n a 的11a =，

1(2)1n n a n

n a n -=≥+， 则35a a += ．_____.n a =

7.已知111

1,(2),(1)

n n a a a n n n -=-=

≥-求数列{n a }通项公式n a .

第二课时

快速练习:

填空：

1.数列{}n a 满足:11=a 且13n n a a -=(2)n ≥ 则n a = ．

2.数列{}n a 满足:11=a 且13n n a a -=+(2)n ≥ 则n a = ．

3.数列{}n a 满足:11=a 且113--+=n n n a a (2)n ≥ 则n a = ．

4.数列{}n a 满足:11=a 且113n n n a a --=?(2)n ≥， 则n a = ．

二．求数列的通项公式的常用方法 (5) 活用公式

??

?≥-==-)

2()1(1

1

n S S n S a n n n

例7.已知数列{}n a 的前n 项和21

()2

n S n n =+，

则n a = ．

例8.已知数列{}n a 的前n 项和21

()12

n S n n =++,

则n a = ．

例9. 已知数列{}n a 的前n 项和32n n S =+, 则n a = ．

11{}1(2),.n n n n a a a S n a -==≥例10.数列满足，且求

三．巩固提高

1.已知数列{}n a 的前n 项和32n n S =?，则n a = ．

2.数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1)1(log 2+=+n S n ， 求.n a

3.若n s 是数列{}n a 的前n 项和，2n S n 且=，则{}n a 是

A.等比数列，但不是等差数列

B.等差数列，但不是等比数列

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3 C.等比数列，而且也是是等差数列 D.既不是等比数列又不是等差数列

4.已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ 1).写出数列{}n a 的前5项; 2).求数列{}n a 的通项公式.

3).若1,,{}.n n n n n b a c nb c n =+=n 求的前项和S

5.已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ,且

*125()n n S S n n N +=++∈，证明数列{}1n a +是等比

数列．

教学目标:使学生掌握数列前n 项求和的常用方法，培养学生的逻辑分析能力和创新能力. 教学重点:掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、

倒序相加法、分组求和法、累加（累积）法等对数列进行求和.

教学难点:将数列转化为等差或等比数列求和，及错位相减法.

教学时数:3课时.

教 法:讨论、讲练结合. 一.知识回顾

（一）数列求和的常用方法

1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列.

2.裂项相消法:适用于???

???+1n n a a c 其中{}n a 是各项不为0

的等差数列,c 为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等. 3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{}n a 是等差数列，{}n b 是各项不为0的等比数列.

4.倒序相加法:类似等差数列前n 项和公式推导方法.

5.分组求和法、

6.累加（乘）法等 （二）.常用结论

1).1

(1)

1232

n

k n n k n =+=++++=

∑L 2).

21

(21)135(21)n

k n n n =-=++++-=∑L

3).2

2

2

2

2

1

1

123(1)(21)6n

k k n n n n ==++++=++∑L

4).11

1)1(1+-=+n n n n

)2

1

1(21)2(1+-=+n n n n

二.课前热身

1.已知数列{}n a 的通项公式为31n a n =-,求数列{}n a 的

前n 项和n S .

2.已知数列{}n a 的通项公式为n a =3n ,求数列{}n a 的前n 项和n S .

三.思考与归纳

思考1. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路： 1).2313521

,

,,,,.2222n

n n -L L n 求数列的前项和S

2).求数列{}n n 2?的前n 项和

3).设n n n a 2

1

?=，则=n s ______________.

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