九年级圆 几何综合单元测试卷附答案

九年级圆几何综合单元测试卷附答案

一、初三数学圆易错题压轴题（难）

1．如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A，OE//BD，交BC于点F，交AB于点E.

（1）求证：∠E=∠C；

（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；

（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积.

【答案】（1）证明见解析；（2）10；（3）

48

5

.

【解析】

试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：

∠E=∠C；

（2）根据题意求出AB的长，然后根据平行线分线段定理，可求解；

（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.

试题解析：（1）如解图，连接OB，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，

∵AB是⊙O的切线，

∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，

∴∠ABD＝∠CBO.

∵OB、OC是⊙O的半径，

∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.

∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，

∴∠E＝∠C；

（2）∵⊙O的半径为3，AD＝2，

∴AO＝5，∴AB＝4.

∵BD∥OE，

∴＝，

∴＝，

∴BE＝6，AE=6+4=10

（3）S△AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得

S△ABC = S△AOE==

2．选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分

题甲：已知矩形两邻边的长、是方程的两根.

（1）求的取值范围；

（2）当矩形的对角线长为时，求的值；

（3）当为何值时，矩形变为正方形？

题乙：如图，是直径，于点，交于

点，且．

（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；

（2）当，时，求的面积．

【答案】题甲（1）（2）（3）

题乙：（1）BD是切线；证明所以OB⊥BD，BD 是切线（2）S=【解析】

试题分析：题甲：（1）、是方程的两根，则其；由得

（2）矩形两邻边的长、，矩形的对角线的平方=；矩形两邻边的长、是方

程的两根，则；因为

，所以；解得

由得

（3）矩形变为正方形，则a=b；、是方程的两根，所以方程有两个相等的实数根，即，由得

题乙：（1）BD 是切线；如图所示，是弧AC 所对的圆周角，

；因为，所以；于点，，所以，，在三角形OBD中

，所以OB⊥BD；BD 是切线

（2），AB是圆的直径，所以OB=5；于点，交于

点，F是BC 的中点；，BF=4；在直角三角形OBF中由勾股定理得

OF=；根据题意，，则

，所以，从而，解得DF=，的面积

=

考点：直线与圆相切，相似三角形

点评：本题考查直线与圆相切，相似三角形；解本题的关键是会判断直线与圆是否相切，能判定两个三角形相似

3．四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，2∠

BDC+∠ADB＝180°．

（1）如图1，求证：AC＝BC；

（2）如图2，E为⊙O上一点，AE＝BE，F为AC上一点，DE与BF相交于点T，连接

AT，若∠BFC＝∠BDC+1

2

∠ABD，求证：AT平分∠DAB；

（3）在（2）的条件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的长．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2

【解析】

【分析】

（1）只要证明∠CAB=∠CBA即可．

（2）如图2中，作TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L．想办法证明TL=TH即可解决问题．

（3）如图3中，连接EA，EB，作EG⊥AB，TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L，AQ⊥BD于Q．证明△EAG≌△TDH（AAS），推出AG=DH，证明

Rt△TDR≌Rt△TDH（HL），推出DH=DR，同理可得AL=AH，BR=BL，设DH=x，则AB=2x，

由S△

ADB

=

1

2

?BD?AQ=

1

2

?AD?h+

1

2

?AB?h+

1

2

?DB?h，可得AQ=

5

2

h，再根据

sin∠BDE=sin∠ADE，sin∠AED=sin∠ABD，构建方程组求出m即可解决问题．【详解】

解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ADC+∠ABC＝180°，

即∠ADB+∠BDC

+∠ABC＝180°，

∵2∠BDC+∠ADB＝180°，

∴∠ABC＝∠BDC，

∵∠BAC＝∠BDC，

∴∠BAC＝∠ABC，

∴AC＝BC．

（2）如图2中，作TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L．

∵∠BFC＝∠BAC+∠ABF，∠BAC＝∠BDC，

∴∠BFC＝∠BDC+∠ABF，

∵∠BFC＝∠BDC+1

2

∠ABD，

∴∠ABF＝1

2

∠ABD，

∴BT平分∠ABD，

∵AE＝BE

∴∠ADE＝∠BDE，

∴DT平分∠ADB，

∵TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L．

∴TR＝TL，TR＝TH，

∴TL＝TH，

∴AT平分∠DAB．

（3）如图3中，连接EA，EB，作EG⊥AB，TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L，AQ⊥BD于Q．

∵AE＝BE

∴∠EAB＝∠EDB＝∠EDA，AE＝BE，

∵∠TAE＝∠EAB+∠TAB，∠ATE＝∠EDA+∠DAT，

∴∠TAE＝∠ATE，

∴AE＝TE，

∵DT＝TE，

∴AE＝DT，

∵∠AGE＝∠DHT＝90°，

∴△EAG≌△TDH（AAS），

∴AG＝DH，

∵AE＝EB，EG⊥AB，

∴AG＝BG，

∴2DH＝AB，

∵Rt△TDR≌Rt△TDH（HL），

∴DH＝DR，同理可得AL=AH，BR＝BL，

设DH＝x，则AB＝2x，

∵AD＝8，DB＝12，

∴AL＝AH＝8﹣x，BR＝12﹣x，AB＝2x＝8﹣x+12﹣x，

∴x＝5，

∴DH＝5，AB＝10，

设TR＝TL＝TH＝h，DT＝m，

∵S△ADB=

1

2

?BD?AQ=

1

2

?AD?h+

1

2

?AB?h+

1

2

?DB?h，

∴12AQ＝（8+12+10）h，

∴AQ＝

5

2

h，

∵sin∠BDE＝sin∠ADE，可得

h

m

＝

AP

AD

＝

AP

8

，

sin∠AED＝sin∠ABD，可得

AP

m

＝

AQ

AB

＝

AQ

10

＝

5

2

10

h

，

∴

AP

m

＝

5

28

10

mAP

，

解得m＝42或﹣42（舍弃），

∴DE ＝2m ＝82．

【点睛】

本题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．

4．如图1，四边形ABCD中，、为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD为“四边形”，此时的值称为它的“值”．经过探究，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为．

（1）等腰梯形（填“是”或“不是 …… 此处隐藏：11388字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……