最全教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》

教师版2015高中数学必修+选修知识点归纳

引言

1.课程容：

必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础容还增加了向量、算法、概率、统计等容。

选修课程有4个系列：

系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充

与复数

选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案

例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球面上的几何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3—6：三等分角与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4—8：统筹法与图论初步。

选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

2．重难点及考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数、圆锥曲线

高考相关考点：

⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充

要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最

值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指

数函数、对数与对数函数、函数的应用

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列

求和、数列的应用

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、

倍、半公式、求值、化简、证明、三角函

数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积

及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、

不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、

线性规划、圆、直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥

曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、

平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理

及其应用

⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正

态分布

⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

⒀复数：复数的概念与运算

必修1数学知识点

第一章：集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体

叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集

合相等。

3、常见集合：正整数集合：*

N或

+

N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意

一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合

B的子集。记作B

A?.

2、如果集合B

A?，但存在元素B

x∈，且A

x?，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规

定：空集合是任何集合的子集.

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4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n

2个子

集，21n

-个真子集.

§1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的

集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组

成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念

1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应

关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.

如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：

(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.

步骤：取值—作差—变形—定号—判断

格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：

()()21x f x f -=…

(2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间可导，若

0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；

若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域任意一个x ，

都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.

2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域任意一个x ，

都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识：函数与导数

1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在

))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方

程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数

①'

C 0=；②1

'

)(-=n n nx

x ； ③

x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；

⑤a a a x

x ln )('

=； ⑥x

x e e ='

)(； ⑦

a

x x a ln 1)(log '=

；⑧x x 1)(ln '

=

3、导数的运算法则 （1）'

v . （2）'

'

'

()uv u v uv =+.

（3）''

'2

()(0)u u v uv v v v

-=≠. 4、复合函 …… 此处隐藏：7070字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……