高中物理 专题09 牛顿运动定律的应用之动力学中的临界和极值问题

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灿若寒星专题09 牛顿运动定律的应用之动力学中的临界和极值问题

重难讲练

临界与极值问题是中学物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变.

1. 临界或极值条件的标志

(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。

(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。

(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。

(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。

2. 常见的三类临界问题的临界条件：

(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零．

(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零．

(3)存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值．

3. 临界问题的常用解法

(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。

(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。

(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。

【典例1】如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(

)

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灿若寒星 A.当斜面以5 m/s 2

的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20 N

B.当斜面以5 m/s 2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30 N

C.当斜面以20 m/s 2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40 N

D.当斜面以20 m/s 2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60 N

【答案】 A

【解析】 小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零。斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F ，斜面的加速度为a 0。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F cos θ＝ma 0，F sin θ－mg ＝0

代入数据解得a 0＝13.3 m/s 2。

甲

代入数据解得F 1＝20 N 。选项A 正确，B 错误。

乙

(2)由于a 2＝20 m/s 2

>a 0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示。设绳子与水平方向的夹角为α。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有 F 2cos α＝ma 2，F 2sin α－mg ＝0

代入数据解得F 2＝20 5 N 。选项C 、D 错误。

【典例2】如图所示，质量为m 的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F 拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )

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灿若寒星

A.若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零

B.若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零

C.斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma

D.斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值

【答案】

D

不可能为零，选项A 错误；斜面和挡板对球的弹力的合力即为竖直方向的分力F N2cos α与水平方向的合力ma 的合成，因此大于ma ，选项C 错误。

【典例3】如图所示，一质量m=0.4kg 的小物块，以V 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L=10m 。已知斜面倾角θ=30o ，物块与斜面之间的动摩擦因数=μ3

3。重力加速度g 取10 m/s 2

.

（1）求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小。

（2）拉力F 与斜面的夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？

【答案】（1）3m/s 2 8m/s (2)N 5

313 【解析】（1）设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得 2021+=at t v L ○1 at t v v +=0 ○2

联立○1○2得2s /m 3=a ○3 s /m 8=v ○4

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灿若寒星 （2）设物块所受支持力为N F ，所受摩擦力为f F ，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，

由牛顿第二定律得

ma F θmg αF f =-sin -cos ○5

=cos -+sin θmg F αF N ○6 又N f F μF = ○7

联立○5○6○7式得

αμαma θμθmg F sin +cos +)cos +(sin = ○

8 由数学知识得

)+°60sin(332=sin 33+cos ααα ○9

由○8○9式可知对应F 最小的夹角为 °30=α ○

10 联立○3○8○

10式，代入数据得F 的最小值为N 5313=m in F ○11

【跟踪训练】 1. 如图所示，在粗糙的水平路面上，一小车以v 0＝4 m/s 的速度向右匀速行驶，与此同时，在小车后方相距s 0＝40 m 处有一物体在水平向右的推力F ＝20 N 作用下，从静止开始做匀加速直线运动，当物体运动了x 1＝25 m 撤去。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2，物体的质量m ＝5 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2。求

(1)推力F 作用下，物体运动的加速度a 1大小；

(2)物体运动过程中与小车之间的最大距离；

(3)物体刚停止运动时与小车的距离d 。

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灿若寒星 【答案】 (1)2 m/s 2

(2)44 m (3)30 m

【解析】 (1)对物体，根据牛顿第二定律得F －μmg ＝ma 1

代入数据得a 1＝2 m/s 2。

(2)当物体速度v 1＝v 0时，物体与小车间距离最大， 即t 1＝v 1a 1＝42

s ＝2 s 时，两者之间最大距离 x max ＝s 0＋v 0t 1－v 12

t 1＝40 m ＋4×2 m－4 m ＝44 m 。 (3)设推力作用的时间为t 2，根据位移公式得x 1＝12

a 1t 22 则t 2＝2x 1

a 1＝2×252

s ＝5 s 速度v 2＝

a 1t 2＝2×5 m/s＝10 m/s

而t 3＝v 2a 2＝102

s ＝5 s 。 物体运动的总时间t ＝t 2＋t 3＝10 s

则d ＝v 0t ＋s 0－(x 1＋x 2)＝30 m 。

2. 一根劲度系数为k ，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体，有一水平板将物体托住，

并使弹簧处于自然长度．如图所示．现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g)匀加速向下移动．求经过多长时间木板开始与物体分离．

【答案】ka

a g m )(2 【解析】 设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg 、弹簧的弹力F=kx 、平板的支持力N 的作用。根据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma ，得N …… 此处隐藏：8448字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……